米安-邱拉数列

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:32:08 #整数数列

米安-邱拉数列(Mian-Chowla sequence)是以递归方式定义的整数数列,其首项为

而对于 n > 1 {\displaystyle n>1} a n {\displaystyle a_{n}} 是对于所有不大于 n {\displaystyle n} i {\displaystyle i} j {\displaystyle j} ,以下的二项和

均不重复的最小整数。

第一项为 a 1 {\displaystyle a_{1}} ,其二项和只有一个1 + 1 = 2,数列的下一项是 a 2 {\displaystyle a_{2}} ,其二项和有2, 3, 4,都不重复。第三项 a 3 {\displaystyle a_{3}} 不能是3,因为若 a 3 {\displaystyle a_{3}} 是3,就会有重复的二项和1 + 3 = 2 + 2 = 4,可得到 a 3 = 4 {\displaystyle a_{3}=4} ,二项和为2, 3, 4, 5, 6, 8。米安-邱拉数列的前几项是

若定义 a 1 = 0 {\displaystyle a_{1}=0} ,所得的数列相近,不过每一项都比米安-邱拉数列要少1(0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... A025582)。

此数列是由阿布杜尔·马基德·米安和萨尔瓦达曼·邱拉(英语:Sarvadaman Chowla)所发现。

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