米安-邱拉数列

✍ dations ◷ 2024-12-23 00:52:56 #整数数列

米安-邱拉数列(Mian-Chowla sequence)是以递归方式定义的整数数列，其首项为

而对于 $n>1$ $n>1$ ， $a_{n}$ $a_{n}$ 是对于所有不大于 $n {\displaystyle n}$ $n$ 的 $i {\displaystyle i}$ $i$ 和 $j {\displaystyle j}$ $j$ ，以下的二项和

均不重复的最小整数。

第一项为 $a_{1}$ $a_{1}$ ，其二项和只有一个1 + 1 = 2，数列的下一项是 $a_{2}$ $a_2$ ，其二项和有2, 3, 4，都不重复。第三项 $a_{3}$ $a_{3}$ 不能是3，因为若 $a_{3}$ $a_{3}$ 是3，就会有重复的二项和1 + 3 = 2 + 2 = 4，可得到 $a_{3}=4$ $a_{3}=4$ ，二项和为2, 3, 4, 5, 6, 8。米安-邱拉数列的前几项是

若定义 $a_{1}=0$ $a_{1}=0$ ，所得的数列相近，不过每一项都比米安-邱拉数列要少1（0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... A025582）。

此数列是由阿布杜尔·马基德·米安和萨尔瓦达曼·邱拉（英语：Sarvadaman Chowla）所发现。

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