ARMA模型

✍ dations ◷ 2025-04-02 08:42:12 #计量经济学,统计学,回归分析,时间序列,信号处理

ARMA模型(英语:Autoregressive moving average model,全称:自回归滑动平均模型)。是研究时间序列的重要方法,由自回归模型(简称AR模型)与移动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。

移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。

ARMA(,)模型中包含了个自回归项和个移动平均项,ARMA(,)模型可以表示为:

有时ARMA模型可以用滞后算子(Lag operator) L {\displaystyle L} )模型可以写成为:

其中 φ {\displaystyle \varphi } )模型可以写成为:

其中θ 表示多项式

最后,ARMA(,)模型可以表示为:

或者

φ ( L ) = 1 {\displaystyle \varphi (L)=1} ,则ARMA过程退化为MA(q)过程若 θ ( L ) = 1 {\displaystyle \theta (L)=1} ,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

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