四顶点定理

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:16:03 #微分几何,曲线,几何定理

四顶点定理是微分几何关于平面曲线的整体性质的定理。这定理指出,一条简单闭曲线的曲率函数,如果不是常值,便有至少四个局部极值。更确切地说,这函数有至少两个局部极大值和两个局部极小值。

1909年斯亚马达斯·穆科帕迪亚亚最先证明这定理对凸曲线(即有严格正曲率)成立。他的证明用到了以下结果:曲线上一点的曲率是极值,当且仅当在该点的密切圆与曲线有4点切触。(密切圆与曲线一般只有3点切触。)1912年阿道夫·克内泽尔证明了定理在一般情况成立。

四顶点定理的逆定理指,在圆上定义任意连续实值函数,使得有两个局部极大值和两个局部极小值,那么这函数是一条简单平面闭曲线的曲率函数。1971年赫尔曼·格卢克证出严格正函数的情形。他证明在n维球面预先定义曲率的更一般定理,以上结果是其特例。比约恩·达尔贝里在他1998年1月去世前不久,证明逆定理的完整版本。他的证法用到卷绕数,类似代数基本定理的拓扑证明。

这定理的一个推论是,任何在平面上滚动受重力作用的均匀板,都有至少四个平衡点。它的三维推广并不容易,实际上,存在少于四个平衡点的三维凸均匀体,见Gömböc。

相关

  • 古细菌古菌(拉丁语:Archaea,来自古希腊语:ἀρχαῖα,意为“古代的东西”)又称古细菌、古生菌或太古生物、古核生物,是单细胞微生物,构成生物分类的一个域,或一个界。这些微生物1970年前
  • 喘息喘鸣(英语:Wheeze, Sibilant Rhonchi),又称啰音,是指呼吸过程中呼吸道持续产生的粗糙声音。哮鸣发生的原因是由于呼吸道的某些部分缩小或被堵塞,亦可能是呼吸道内的气流速度提高。
  • 高鸟胺酸血症-高氨血症-高瓜胺酸血症候群高鸟胺酸血症-高氨血症-高瓜胺酸血症候群是一种遗传病,其会导致血中的鸟胺酸、血氨及瓜胺酸显著地升高。患者会不自觉拒食高蛋白的食物。此遗传病的发生率极低,全球只有约50个
  • 消费行为异常心理学 行为遗传学 生物心理学 心理药物学 认知心理学 比较心理学 跨文化心理学 文化心理学 差异心理学(英语:Differential psychology) 发展心理学 演化心理学 实验心理学
  • 第509混合飞行大队第509混合飞行大队(英语:509th Composite Group)是美国陆军航空军在二战期间的一个空军编队,1944年12月17日组建,负责执行运送核武器的任务。该编队在1945年8月将两枚原子弹投放
  • 武备学堂武备学堂可以指:
  • 空袭日本空袭日本是第二次世界大战期间同盟国对日本领土及殖民地展开的多次战略轰炸行动。日本帝国本土由帝国陆军航空队和海军航空本部负责保卫,空中防卫包括使用战斗机及高射炮拦截
  • 穆罕默德·利萨·巴列维·伊斯法哈尼穆罕默德·利萨·巴列维·伊斯法哈尼(印尼语:Muhammad Reza Pahlevi Isfahani,1998年8月6日-),印尼男子羽毛球运动员。2015年6月,穆罕默德·利萨·巴列维·伊斯法哈尼代表印尼参加
  • 阿娘传说阿娘(韩语:아랑),是一个朝鲜王朝时代流行于庆尚南道密阳地区的民间传说。根据传说,她是一个地方官的女儿。她的一个保姆与仆人合谋强奸她,但她反抗被仆人杀死。她的父亲以为他的女
  • 东釜山乡东釜山乡,是中华人民共和国河北省保定市徐水区下辖的一个乡镇级行政单位。东釜山乡下辖以下地区:西釜山村、东釜山南街村、东釜山东街村、东釜山北街村、南釜山村、北釜山村、