磁标势

磁标势（英语：Magnetic scalar potential）是描述磁场性质的一个有用的辅助量，尤其是在永磁体中。

在一个单连通、没有自由电流的区域，有

这样，我们可以定义磁标势${\displaystyle \mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}$为:194-199

又因为

并且

这里，${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{M}}$充当了磁场的“源”，看起来就像是${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{P}}$在电场中的角色。因此，类比束缚电荷，我们可以将

称为“束缚磁荷”（虽然到目前为止尚未发现有单独的磁荷存在）。

如有区域存在自由电流，则可以从总的磁场中减去自由电流的贡献，利用磁标势方法求得剩余量。

在静磁学里，描述在源电流四周的另外一个很有用的工具是磁标势。由于磁标势是一个标量，不是矢量，大多数时候，使用磁标势可以使得运算更加简便。但是，它只能使用在没有源电流的空间。注意到静磁学的两个基本方程为

其中，${\displaystyle \mathbf{H}}$ 是磁场强度（H场）。

假设电流密度 ${\displaystyle \mathbf{J}}$ 等于零，则 ${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->\mathbf{H}=0}$ ，H场是个保守场，必定存在一个函数 ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_m}$ 满足

称这函数为磁标势。在真空里或各向同性、线性、均匀的介电质里，则可将上述定义式代入高斯磁定律，稍加编排，表示为拉普拉斯方程的形式：

对于任意连续场 ${\displaystyle {\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_m}$ ，其梯度的旋度为零。这意味着磁标势场不能存在有任何源电流。但是，实际而言，假若容许不连续线的存在于磁标势场（不连续点可以拥有两种不同的数值），应用复分析，就可以计算源电流产生的磁场。这不连续线称为割线（line of cut）。当用磁标势来解析静磁学问题时，源电流必须置放于割线。

在铁磁性物质或永久磁铁里，B场 ${\displaystyle \mathbf{B}}$ 、磁化强度 ${\displaystyle \mathbf{M}}$ 与H场 ${\displaystyle \mathbf{H}}$ 之间的关系比较复杂：

应用高斯磁定律，

立可得到

${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{M}}$ 可以视为磁场的源电流，就好似 ${\displaystyle {\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{bound}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{P}}$ 是静电学的束缚电荷一样。这样，类比束缚电荷，可以称呼 ${\displaystyle {\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_m=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{M}}$ 为“束缚磁荷”。这样，束缚磁荷的泊松方程为

这泊松方程的解答为