逆元素

✍ dations ◷ 2025-09-18 16:23:44 #二元运算的性质,代数

数学中,逆元素(英语:Inverse element)推广了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。直观地说,它是一个可以取消另一给定元素运算的元素。

设为一有二元运算 * 的集合。若为(,*)的单位元且*=,则称为的左逆元素且称为的右逆元素。若一元素同时是的左逆元素和右逆元素时,称为的两面逆元素或简称为逆元素。内的一有两面逆元素的元素被称为在内为可逆的。

正如可以有数个左单位元或右单位元一般,一元素同时有数个左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有数个左逆元素右逆元素。

若其运算 * 具有结合律,则当一元素有一左逆元素和一右逆元素时,这两个会是相同且唯一的。在这一情形之下,可逆元的集合会是个群,称为的可逆元群,且标记为()或 S {\displaystyle S^{*}} 都会有一加法逆元(即加法上的逆元素)-。每一非零实数都会有一倒数(即乘法上的逆元素) 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}} 内的方阵为可逆的(在所有相同大小方阵的集合内,于矩阵乘法下)当且仅当其行列式不等于零。若的行列式为零,它便不可能会有一单面逆元素,因此一单面逆元素必为两面逆元素。更多详情请参见逆矩阵。

更一般地,一元素在一可交换环内的方阵是可逆的当且仅当其行列式在是可逆的。

一函数是一函数的左(右)逆元素(在复合函数之下),当且仅当当 g f {\displaystyle g\circ f} 定义域(陪域)上的恒等函数。在这一例子里,一函数有右逆元素而无左逆元素,或许相反,是很常见的。

相关

  • 因纽特语伊努克提图特语,或译作因纽特语、伊努特语、Eastern Canadian Inuktitut( (/ɪˈnʊktᵻtʊt/; Inuktitut: .mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL",
  • 乳头凹陷乳头凹陷也称为乳头内陷,是指乳头凹陷,未突出乳房的情形。凹陷的乳头若受到刺激,也可能会暂时突出。女性和男性都可能有乳头凹陷的症状。最常见的病因包括:大约10-20%的女性出生
  • 西亚美尼亚西亚美尼亚(亚美尼亚语:Արեւմտեան Հայաստան;Arevmdian Hayasdan)是一个历史地理名词,指在奥斯曼帝国征服亚美尼亚之前,亚美尼亚人在今日土耳其国界聚居的范围。
  • 维吉吕奥宫旧宫、旧皇宫或旧王宫可以指:
  • 自由之声电台自由之声电台(朝鲜语:자유의 소리 방송/自由의 소리 放送)是韩国针对朝鲜的广播。广播语言为朝鲜语,用频率调制广播,节目内容由大韩民国国防部负责。1962年开始使用扩音器对朝鲜广
  • 拉肯亚达─弗林楚奇拉肯亚达─弗林楚奇(La Cañada Flintridge)是美国加利福尼亚州洛杉矶县的一座城市,2010年人口为20246。它位于克雷森塔谷和圣盖博谷的西部末端,在帕萨迪纳的西北部。美国国家航
  • 阿卡迪亚国家公园阿科底亚国家公园(Acadia National Park)是美国缅因州芒特迪瑟特岛为主加上附近诸岛以及本土的史库迪克半岛(英语:Schoodic Peninsula)所组成的一个国家公园。于1919年建立时,名为
  • 约翰·海克特·麦克阿瑟约翰·海克特·麦克阿瑟(英语:John Hector McArthur,1934年3月31日-)是一位出生于加拿大的商学学家。从1980年至1995年间,他曾担任美国哈佛商学院第七任院长。约翰·海克特·麦克
  • 保罗·胡达客保罗·雷蒙德·胡达客(Paul Raymond Hudak)(1952年7月15日-2015年4月29日)是美国耶鲁大学计算机科学教授,以参与设计Haskell程序语言、创作若干Haskell和计算机音乐的教科书而闻名
  • 石制茶具组石制茶具组是一组收藏于国立自然科学博物馆的唐代风格石制茶具组明器,其设计体现中国唐代茶饮文化,并可用于考证陆羽所作《茶经》记载之内容。