矩 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:14:24 #概率论,数学分析

矩,又称动差,英文为moment。

数学中矩的概念来自于物理学。在物理学中,矩是用来表示物体形状的物理量。矩是用于物体形状识别的重要参数指标。定义在实数域上的实函数相对于值的阶矩为:

总的来说,在数学中,矩的概念是用来度量一组具有一定形态特点的点阵。举个常用的例子,一个“二阶矩”,我们在一维上可以测量它的“宽度”;而在更高阶的维度上,由于其适用于椭球的空间分布,我们还可以对点的云结构进行测量和描述。其他的矩用来描述诸如与均值的歪斜分布情况(偏态),或峰值的分布情况(峰态)等其他方面的分布特点。

随机变量(或统计量,下同)的期望定义为其1阶原点矩:

在方差等定义中,期望也称为随机变量的“中心”。显然,任何随机变量的1阶中心矩为0。

随机变量的方差定义为其2阶中心矩:

随机变量的偏态定义为其3阶中心矩:

随机变量的峰态定义为其4阶中心矩:

矩常常通过样本矩

来估计。这种方法不需要先估计其概率分布。

相关

  • 萨卢斯特盖乌斯·撒路斯提乌斯·克里斯普斯(拉丁语:Gaius Sallustius Crispus,常简称为撒路斯提乌斯,或据英文Sallust译为萨卢斯特,前86年-前34年),古罗马著名历史学家。主要作品有《喀提林
  • 平原平原(英语:plain)是海拔较低的平坦的广大地区,海拔多在0—500米,一般都在沿海地区。海拔0—200米的叫低平原,201—500米的叫高平原。冲积平原、海蚀平原、冰碛平原、冰蚀平原、堆
  • 科罗拉多科罗拉多州(英语:State of Colorado),简称科州,是美国西部的一州,此州最著名的是拥有洛矶山脉的最高峰,地形从东侧的平原陡然升高为西侧峻岭,地理景观十分壮丽。该州首府兼最大城为
  • 绿宝石祖母绿是一种宝石,常被称为“绿宝石之王”。祖母绿是一种很古老的宝石,在古埃及时代就已用做珠宝。当时的著名矿场-克利奥帕特拉(埃及艳后之名),现已因大量开采而耗竭。现今生产祖
  • 北碚北.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-setting
  • 汉中话汉中话,即通行于今陕西省汉中市境内的大部分地区的汉中方言。在汉语方言研究上,一般认为归属于西南官话中的成渝片(2010版称为川黔片),亦有个别分支属中原官话关中片。汉中地处陕
  • 黄 钺《清代学者象传》之黄钺像黄钺(1750年-1841年),字左田,号左君,又号盲左,安徽太平府当涂县人,清朝大臣,历仕乾隆、嘉庆、道光三朝。是著名的教育家、画家、艺术评论家。黄钺为乾隆五十
  • 空中英语教室空中英语教室文摘杂志社,简称为空中英语教室、空英或空中英语教室教育集团(英语:Studio Classroom)是一家英语杂志社,该杂志社共推出三本专门为华人设计的英语学习类杂志,主要是
  • 国家地震局1999年规定:印章直径4.5厘米,中央刊国徽,由国务院制发。中国地震局是中华人民共和国应急管理部管理的副部级事业单位,主要管理全国地震减灾工作。1953年11月,中国科学院决定成立
  • 王薇王薇(1975年3月10日-),前台湾公广集团中华电视公司(华视)的新闻主播。毕业于美国哥伦比亚大学大众传播学系、国立台湾科技大学管理学院(EMBA班)。已退休的中国电视公司(中视)新闻部导