自旋1/2

在量子物理中，自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 表示一粒子所具有的内禀角动量（自旋）为 ℏ 2 {displaystyle {frac {hbar }{2}}} ， ℏ {displaystyle hbar } 是约化普朗克常数，其中包括了电子、质子、中子、中微子与亏子(夸克)。自旋- 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子在量子统计上属于费米子，并遵守泡利不相容原理。对自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子进行自旋性质的量子测量会得到两个值。有两个结果肇因于所存有的矢量空间的维度。自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子的自旋量子态可以用一种两个维度的复数值矢量来描述，称之为二元旋量。利用这种表示法，量子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵。自旋投影算符 S z {displaystyle S_{z}} 意义上代表了沿着 z {displaystyle z} 方向对自旋做的测量：S z {displaystyle S_{z}} 算符有两个本征值—— ± ℏ 2 {displaystyle pm {frac {hbar }{2}}} ，有各自对应的本征矢量：其构成描述自旋之希尔伯特空间的完整基底，即自旋的态可用这两个态的线性组合来代表。这两个态方便上称之为“自旋向上”（spin up）与“自旋向下”（spin down）。自旋算符S有些特质和角动量算符L相同，但其他特质则不相同。可为自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 物体建构升降算符；其遵守和其他角动量算符相同的对易关系(交换关系)。自旋投影算符的旋转的两个本征值与前面相同(相应于测量的可能结果)，但本征矢量则不同——为矢量自旋算符 S ⋅ n ^ {displaystyle mathbf {S} cdot {hat {n}}} ；其中 n {displaystyle n} 是一个顺沿投影方向的单位矢量，而这些 σ {displaystyle sigma } 为泡利矩阵或称泡利旋量。