自旋1/2

✍ dations ◷ 2025-11-18 11:45:14 #自旋1/2
在量子物理中,自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 表示一粒子所具有的内禀角动量(自旋)为 ℏ 2 {displaystyle {frac {hbar }{2}}} , ℏ {displaystyle hbar } 是约化普朗克常数,其中包括了电子、质子、中子、中微子与亏子(夸克)。自旋- 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子在量子统计上属于费米子,并遵守泡利不相容原理。对自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子进行自旋性质的量子测量会得到两个值。有两个结果肇因于所存有的矢量空间的维度。自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 粒子的自旋量子态可以用一种两个维度的复数值矢量来描述,称之为二元旋量。利用这种表示法,量子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵。自旋投影算符 S z {displaystyle S_{z}} 意义上代表了沿着 z {displaystyle z} 方向对自旋做的测量:S z {displaystyle S_{z}} 算符有两个本征值—— ± ℏ 2 {displaystyle pm {frac {hbar }{2}}} ,有各自对应的本征矢量:其构成描述自旋之希尔伯特空间的完整基底,即自旋的态可用这两个态的线性组合来代表。这两个态方便上称之为“自旋向上”(spin up)与“自旋向下”(spin down)。自旋算符S有些特质和角动量算符L相同,但其他特质则不相同。可为自旋 1 2 {displaystyle {frac {1}{2}}} 物体建构升降算符;其遵守和其他角动量算符相同的对易关系(交换关系)。自旋投影算符的旋转的两个本征值与前面相同(相应于测量的可能结果),但本征矢量则不同——为矢量自旋算符 S ⋅ n ^ {displaystyle mathbf {S} cdot {hat {n}}} ;其中 n {displaystyle n} 是一个顺沿投影方向的单位矢量,而这些 σ {displaystyle sigma } 为泡利矩阵或称泡利旋量。

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