格罗莫夫积

✍ dations ◷ 2025-08-19 13:07:52 #度量几何

格罗莫夫(Gromov)积是度量几何的一个概念，以米哈伊尔·格罗莫夫命名。在一个测地度量空间中，从同一点出来的两条测地线，格罗莫夫积大概量度这两条线彼此相近而行的距离。不过，格罗莫夫积的定义并不需要测地线存在。

格罗莫夫积可用以定义格罗莫夫双曲空间及其理想边界。

设 $(X,d)$ $(X,d)$ 为度量空间， $x, y, z {\displaystyle x,y,z}$ $x,y,z$ 为 $X {\displaystyle X}$ $X$ 中三点，则 $y, z {\displaystyle y,z}$ $y,z$ 以 $x {\displaystyle x}$ $x$ 为基点的格罗莫夫积定义为

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