帕普斯面积定理

✍ dations ◷ 2025-02-24 04:45:53 #面积,方程,平面几何,三角形几何

帕普斯面积定理（英语：Pappus's area theorem）描述为连接任意三角形三边形成三个平行四边形区域之间的关系。该定理也可以被认为是毕氏定理的推广，以发现者希腊数学家帕普斯命名。

给定任意三角形，其两个任意平行四边形连接到其任意两侧，该定理描述在第三侧产生平行四边形，使得第三个平行四边形的面积等于其他两个平行四边形的面积之和。

设 $\Delta ABC\,$ 与是连接到三角形边AB与AC的两个任意平行四边形。延长的平行四边形边DE与FG在H点处相交。线段AH现在“变成”连接到三角形边BC的第三平行四边形的边，即在BC上产生线段BL与CM，使得BL与CM互相平行并且其长度等于AH。以下 $A {\displaystyle A}$ 与具有相同的面积，相同的参数适用于平行四边形与、与、与。这已经产生了预期的结果，如下：

（JSTOR）

（excerpt，第37页，于Google图书）

（excerpt，第58页，于Google图书）

（excerpt，第77页，于Google图书）

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