埃拉托斯特尼筛法

✍ dations ◷ 2025-09-08 08:48:55 #素性测试,筛法,算法

埃拉托斯特尼筛法（希腊语：κόσκινον Ἐρατοσθένους，英语：sieve of Eratosthenes ），简称埃氏筛，也称素数筛。这是一种简单且历史悠久的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。

所使用的原理是从2开始，将每个素数的各个倍数，标记成合数。一个素数的各个倍数，是一个差为此素数本身的等差数列。此为这个筛法和试除法不同的关键之处，后者是以素数来测试每个待测数能否被整除。

埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一，其名字来自于古希腊数学家埃拉托斯特尼，并且被描述在另一位古希腊数学家尼科马库斯所著的《算术入门》中。

给出要筛数值的范围n，找出 ${\sqrt {n}}$ > 1 Let be an array of Boolean values, indexed by integers 2 to ,initially all set to true. for = 2, 3, 4, ..., not exceeding ${\sqrt {n}}$ is true: for = , , , , ..., not exceeding : := false Output: all such that is true.

以上算法可以得到小于等于n的所有素数，它的复杂度是O( log log )。

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