复数 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:58:03 #复数,复分析

N Z Q R C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 进数
数学常数

圆周率 π = 3.141592653 {\displaystyle \pi =3.141592653\dots } 提出此一观点。

卡斯帕尔·韦塞尔的文章发表在1799年的上,以当今标准来看,也是相当清楚和完备。他又考虑球体,得出四元数并以此提出完备的球面三角学理论。1804年,Abbé Buée亦独立地提出与沃利斯相似的观点,即以 ± 1 {\displaystyle \pm {\sqrt {-1}}} 是虚数单位,它有着性质 i 2 = 1 {\displaystyle {{i}^{2}}=-1} 等价于复数 a + 0 i {\displaystyle a+0i} )被指示为 Re ( z ) {\displaystyle \operatorname {Re} (z)} )被指示为 Im ( z ) {\displaystyle \operatorname {Im} (z)} 是电流的符号)中,虚部 i {\displaystyle i} 可以用笛卡尔(直角)坐标指定。复数的笛卡尔坐标是实部 x = z {\displaystyle x=\Re z} 和的和是点 = + 使得顶点0, , 的三角形和顶点, , 的三角形是全等的。

两个点和的积是点 = 使得顶点0, 1, 的三角形和顶点, , 的三角形是相似的。

点的共轭复数是点 = *使得顶点0, 1, 的三角形和顶点0, 1, 的三角形相互是镜像。

作为替代,复数 z {\displaystyle z} 的辐角的 φ = arg z {\displaystyle \varphi =\arg z} sinφ。使用欧拉公式还可以写为

这叫做“指数形式”。

在极坐标形式下乘法、除法、指数和开方根要比笛卡尔形式下容易许多。

使用三角恒等式得到

依据棣莫弗定理做整数幂的指数运算,

任意复数幂的指数运算在条目指数函数中讨论。

两个复数的加法只是两个向量的向量加法,乘以一个固定复数的可以被看作同时旋转和伸缩。

乘以 i {\displaystyle i} 是多项式 p {\displaystyle p} 个复数根( k {\displaystyle k} 个计算)。这定理等价于复数域是代数闭域。

事实上,复数域是实数域的代数闭包。它是多项式环 R {\displaystyle \mathbb {R} } 混淆。)

在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常积分,借由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法(英语:Methods of contour integration)。

量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

如将时间变量视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric)方程。

实际应用中,求解给定差分方程模型的系统,通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根,再将系统以形为()= 的基函数的线性组合表示。

复函数于流体力学中可描述二维势流。

一些分形如曼德博集合和茹利亚集(Julia set)是建基于复平面上的点的。

复数的平方根是可以计算的。其公式为 x + i y = | x + i y | + x 2 ± i | x + i y | x 2 {\displaystyle {\sqrt {x+iy}}={\sqrt {\frac {\left|x+iy\right|+x}{2}}}\pm i{\sqrt {\frac {\left|x+iy\right|-x}{2}}}}

相关

  • 黏着语黏着语(英语:Agglutinative language),为综合语(synthetic language)的一种,具有词形变化的一种语言类型。黏着语透过在名词、动词等词根粘加上不同的词尾来表达语法功能。黏着语与
  • 奈姆蒂姆萨夫一世奈姆蒂姆萨夫一世(Merenre Nemtyemsaf I)(或译为麦伦拉一世、莫润尔一世)是埃及第六王朝第四位法老,在位超过10年。早期学者相信他即位前曾与其父佩皮一世共同执政短时间。1995年
  • 心包经手厥阴心包经(Pericardium Meridian of Hand-Jueyin,PC)是一条经脉,十二正经之一,与手少阳三焦经相表里。本经起于天池,止于中冲,左右各9个腧穴。起于胸中,出属心包络,向下通过横隔,从
  • 总统内阁制总统制是民主共和政体的一种,由行政首长领导一个独立于立法部门的行政部门。 在大多数情况下,这位政府首脑兼任国家元首,称为总统。在总统制国家,行政机构是选举产生的,不对立法
  • 大孔多孔菌大孔多孔菌,属多孔菌科一种,是木栖腐生的中小型菇类。该菇类生长于如台湾等地之低中海拔林区,生长期间约是在春夏两季之间。
  • 钴氰酸盐钴氰酸盐是三价钴的氰配合物,化学式为3−。钴氰酸盐性质较为稳定,在溶液中和盐酸、氢氧化钠和一些氧化剂(如H2O2、Cl2)呈惰性。
  • 泌尿生殖医学人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学生殖医学(Reproductive medicine)是医学
  • 梦幻西游《梦幻西游》是一款由中国网易公司自行开发并运营的网络游戏。梦幻西游以著名的章回小说《西游记》故事为背景,透过Q版的人物,试图营造出浪漫的网络游戏风格。《梦幻西游》目
  • 越南劳动党南方局越南劳动党南方局(越南语:Trung ương Cục miền Nam/.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","M
  • 中华人民共和国海关总署1999年规定:印章直径5厘米,中央刊国徽,由国务院制发。 中国海关标识王令浚 海关副总监 邹志武 海关副总监 李 国 海关副总监 张际文 海关副总监 中华人民共和国海关总署 中华