有单位的

✍ dations ◷ 2025-06-29 13:23:01 #二元运算的性质,代数,一

在数学里,一代数结构是有单位的(unital 或 unitary),当它含有一乘法单位元素,即含有一元素 1,对所有此代数结构内的元素 ,有 1=1= 的性质。

上述说法和一代数结构为乘法上的幺半群的说法是等价的。和所有的幺半群一样,其乘法单位元也是唯一的。

大部分在抽象代数内被考虑的结合代数,如群代数、多项式代数和矩阵代数等都是有单位的,当环被假设必须如此时。大部分在数学分析内被考虑之函数的代数都没有单位,例如平方可积函数(于无界定义域内)的代数和于无限会降至零之函数的代数,尤其是在某些(非紧)集合上具有支集的函数。

给定两个单作代数和,一代数同态

为有单位的当其映射 的单位元映为 的单位元。

若数域 上的结合代数 没有单位,可如下加入一单位元:×为-向量空间且如下定义乘法 * ,

其中 和 为 的元素及 和 为 的元素。然后,* 将为有单位元 (0,1) 的结合运算。旧代数 包含于新代数内,且 × 成为是包含 的最一般的有单位代数,在泛性质的意思之下。

根据环理论术语,一般假定乘法单位元存在于任一环内。依此假定,所有的环都会有单位,且所有的环同态也会是有单位,且(结合)代数有单位当且仅当其为环。作者若不把环当做都有乘法单位元,会把有乘法单位元的环称做有单位环(幺环),且把环单位元如单位元般作用在其上的模称做有单位模(幺模)。

相关

  • 拉沙热拉沙热(英语:Lassa fever)或拉沙出血热(英语:Lassa hemorrhagic fever, LHF),台湾译为拉萨热,是一种由拉沙病毒(英语:Lassa virus)所引起的病毒性出血热。为生物性危害第四级病毒,大部分
  • 艾胡德·奥尔默特埃胡德·奥尔默特(希伯来语:.mw-parser-output .script-hebrew,.mw-parser-output .script-Hebr{font-size:1.15em;font-family:"Ezra SIL","Ezra SIL SR","Keter Aram Tsova"
  • 台北铁路地下化专案台北铁路地下化专案是指台铁纵贯线台北市区路段(横跨台北市与新北市)进行铁路地下化的一系列工程,为台铁地下化计划的一部分,也是台铁西部干线在台湾战后时期最早规划及完成的路
  • .mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-settings:
  • 1596年重要事件及趋势重要人物
  • 鸣梁海战鸣梁海战又称鸣梁大捷,是公元1597年10月26日朝鲜王朝名将李舜臣与入侵的日本丰臣政权在朝鲜半岛鸣梁海峡的一场海战。李舜臣将军利用鸣梁海峡的特殊地理特征在此以十二艘板屋
  • 库科县库克县(英语:Cook County, Illinois)是美国伊利诺伊州东北部的一个县,东南与印地安纳州相连(部分界线位于密歇根湖上),东与密歇根州相连(全部界线位于密歇根湖上)。面积4,235平方公里
  • 热容量热容量(英语:heat capacity)是一定量的物质在一定条件下温度升高1度所需吸收的热量,用符号 表示,单位是J·K-1或J·℃-1。其公式为: C =
  • 伊戈尔·费奥多罗维奇·斯特拉文斯基伊戈尔·费奥多罗维奇·斯特拉文斯基(俄语:Игорь Фёдорович Стравинский,1882年6月17日-1971年4月6日),又译斯特拉温斯基,俄国-法国-美国作曲家、钢琴家
  • 欧洲国家和地区列表以下是位于欧洲的国家及海外领土列表,当中包括名称、国旗、首都、货币、官方语言、面积 、人口、国内生产总值、人均国内生产总值以及地图(属地以浅蓝色背景显示、未被普遍承