连续q雅可比多项式

连续q雅可比多项式定义如下

${\displaystyle P_n^{(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})}(x|q)=}$${\displaystyle \frac{(q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+1};q{)}_n}{(q;q;{)}_n}}$

${\displaystyle \underset{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}{P}_n^{(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})}(x|q)=P_n^{(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->})}(x|q)}$

${\displaystyle \underset{q\to <!--\; \to \; -->1}{lim}{P}_n^{(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})}(x|q)=P_n^{(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})}(x|q)}$