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Sinc函数

✍ dations ◷ 2025-12-09 08:04:30 #信号处理,基本特殊函数

sinc函数（英语：sinc function）是一种函数，在不同的领域它有不同的定义。数学家们用符号 $\mathrm {sinc} (x)\,$ 的乘积：

在这两种情况下，当x=0时sinc函数的值被定义为以下的极限值，因此 sinc 函数是处处可解析的。

非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数，只是它的变量中没有放大系数 π 。

归一化 sinc 函数的特性使得它在插值与带限函数中得到理想应用：

这两个 sinc 函数的其它特性包括：

所以它不是勒贝格积分。

尽管不是分布，归一化 sinc 函数也可以作为（参见狄拉克δ函数）使用。

sinc 函数通过下式与δ分布 δ() 发生联系

由于等式左侧并不收敛，所以这不是普通的 limit，而是说明对于任意的紧支撑平滑函数 $\varphi (x)$ 趋近于 0，sinc 函数每个单元长度上的振动次数趋近于无限，然而不管是什么值，这个表示通常在 ±1/(π) 内振动。这与 δ(x) 的非正式表示有所矛盾，δ(x) 除了之外其它上的值都是 0，这表明了将δ函数作为函数而不是分布带来的问题。在吉布斯现象（Gibbs phenomenon）中也有类似的状况。

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