Sinc函数

✍ dations ◷ 2024-12-25 13:19:02 #信号处理,基本特殊函数

sinc函数(英语:sinc function)是一种函数,在不同的领域它有不同的定义。数学家们用符号 s i n c ( x ) {\displaystyle \mathrm {sinc} (x)\,} 的乘积:

在这两种情况下,当x=0时sinc函数的值被定义为以下的极限值,因此 sinc 函数是处处可解析的。

非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数,只是它的变量中没有放大系数 π 。

归一化 sinc 函数的特性使得它在插值与带限函数中得到理想应用:

这两个 sinc 函数的其它特性包括:

所以它不是勒贝格积分。

尽管不是分布,归一化 sinc 函数也可以作为 (参见狄拉克δ函数)使用。

sinc 函数通过下式与δ分布 δ() 发生联系

由于等式左侧并不收敛,所以这不是普通的 limit,而是说明对于任意的紧支撑平滑函数 φ ( x ) {\displaystyle \varphi (x)} 趋近于 0,sinc 函数每个单元长度上的振动次数趋近于无限,然而不管 是什么值,这个表示通常在 ±1/(π) 内振动。这与 δ(x) 的非正式表示有所矛盾,δ(x) 除了 之外其它 上的值都是 0,这表明了将δ函数作为函数而不是分布带来的问题。在吉布斯现象(Gibbs phenomenon)中也有类似的状况。

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