积分符号

✍ dations ◷ 2025-08-29 10:38:31 #微积分,数学符号,微积分史

∫符号 {\displaystyle \int } 是数学中用来表示积分的符号。此符号由德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz)于17世纪末开始使用。此符号的形状基于ſ(长s)字符,因为积分是一种极限的求和(sum),故此选用ſ作为积分符号的基础。

∫符号的Unicode代码是U+222B,在LaTeX中的代码是 \int 。在HTML代码中,此符号可以写作(十六进制),(十进制)或者(命名实体)。

早期的IBM PC的代码页437字符集中,使用了一对字符⌠和⌡(各自的为代码244和245)来显示积分符号。在随后的MS-DOS代码页中放弃了这种方式,但是出于兼容性考虑仍在Unicode中保留了这两个字符(分别是U+2320和U+2321)。

积分符号∫与国际音标符号ʃ(念做esh)看起来十分相似,但是不应混淆。

相关的符号还包括∬(二重积分, U+222C), ∭(三重积分, U+222D), ∮(曲线积分, U+222E), ∯(面积分, U+222F), 以及 ∰(体积分, U+2230)。

在不同的语言中,积分符号的形状会有细微的差别。

在英文数学文献、教科书中,积分符号向右倾斜。

在德文数学文献中,积分符号保持竖直。

在俄文数学文献中,积分符号向左倾斜。

另一处不同点是定积分中极限的位置。在英文文献中,极限通常在积分符号右侧,如: 0 T f ( t ) d t {\displaystyle \int _{0}^{T}f(t)\;dt}

但是按照德文和俄文的传统,极限在积分符号的上下方,使得被积式占据更多的垂直空间,如: 0 T f ( t ) d t {\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\;\mathrm {d} t}

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