Q-模拟

在数学里，尤其是组合数学和特殊函数领域，一个定理、等式或者表达式的-模拟是指在引入一个新的参数后当→1时原定理、等式或表达式的极限。最早地研究得较为深入的-模拟是 19世纪被引入的基本超几何级数。

-模拟在包括分形、多重分形, 混沌动力系统的熵表达在内的多个研究领域都有应用。另外，在量子群 和 -变形 代数的研究中也有应用。

"经典" q-模拟开始于莱昂哈德·欧拉的研究工作，后来由F. H. Jackson 以及其他人所扩展。

经典 -理论开始于非负整数的-模拟。 等式

${\displaystyle \underset{q\to <!--\; \to \; -->1}{lim}\frac{1-<!--\; -\; -->q^n}{1-<!--\; -\; -->q}=n}$的-模拟为

${\displaystyle q=\frac{1-<!--\; -\; -->q^n}{1-<!--\; -\; -->q}=1+q+q^2+\dots <!--\; \dots \; -->+q^{n-<!--\; -\; -->1}.}$-模拟，称作q-阶乘，被定义为

${\displaystyle q!}$]! 表示逆序对的数目。如果 inv()表示全排列 的逆序对，表示全排列的集合, 则有

${\displaystyle \underset{w\in <!--\; \in \; -->S_n}{\sum <!--\; \sum \; -->}{q}^{\text{inv}(w)}=q!.}$-阶乘, 可以定义 -二项式系数, 也被称作高斯系数, 高斯多项式, 或高斯二项式系数:

${\displaystyle {(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}_q=\frac{q!}{q!q!}.}$表示一个有限域里的元素数目，则在元有限域上维向量空间的维子空间数等于${\displaystyle {(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}_q.}$等于1时, 得到二项式系数${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}).}$