无界算子

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:32:38 #线性算子,算子理论

在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架.

无界算子的名称具有一定的误导性,这是因为

不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数,甚至不构成线性空间,这是因为每一个无界算子有各自的定义域。

“算子”通常指“有界线性算子”,但在以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间,但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。

无界算子理论诞生于20世纪20年代后期,30年代前期,作为量子力学这套严格的数学框架的一部分而得到发展. The theory's development is due to John von Neumann and Marshall Stone. 冯诺依曼在1936年利用图对无界算符进行分析.

12 为 巴拿赫空间. 无界算子 (或简称为)  : 12是一个线性映射 , 从1 的线性子空间() (的定义域)映射到空间 2. 不同于惯例, 可能不定义在整个空间1.

如果函数图 Γ() 为一个闭集,算子被称为闭算子. (这里,图 Γ() 是直和12的一个线性子空间,定义为所以对(, )的集合, 定义在上). 这意味着,对所有来自域的点列(),收敛到, 收敛到, 在域上成立,且 = . 有界性可以通过描述: 算符 是有界的, 当且仅当它的定义域 () 是关于下面的模的完备空间:

如果在1上定义域稠密,算子 被稠密定义。这同样包括定义在整个 1 上的算子, 因为整个空间本身稠密。 定义域的稠密是转置与伴随函数存在的充分必要条件。

若 : 12为闭集, 在它的定义域上稠密且连续, 则它定义在1上.

如果 + 是实数 的正算符,希尔伯特空间 上稠密定义的算符 被称作下有界. 即,对所有域上的来说,⟨|⟩ ≥ −·||||2 . 如果 与 (–) 都是下有界的,有界.

Template:PlanetMath attribution

相关

  • 沃克吕兹省沃克吕兹省(法语:Vaucluse)是法国普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区所辖的省份。该省编号为84。它属于普罗旺斯-阿尔卑斯-蓝色海岸大区,位于法国的东南部,这个省的名字来自于沃克吕
  • 多阶段睡眠多阶段睡眠(Polyphasic sleep),亦作多相睡眠或达芬奇睡眠,是一种将人类习惯的单次睡眠过程分散成多个睡眠周期进行,以达成减少睡眠时间的睡眠方式。这种睡眠方式是由德意志帝国科
  • 作揖揖礼是中国、朝鲜、越南、琉球的传统礼仪手势,又称作揖、拱手,是把左右手食指、中指、无名指、尾指四指并拢,一掌抚托另一掌背交叉或平叠,掌心朝内,左右拇指相扣,两手合抱,拱手为礼
  • 溪菜见内文溪菜目(学名:Prasiolales)为藻类植物之一植物目。该植物于植物分类表上,归于绿藻门(Chlorophyta)共球藻纲 (Trebouxiophyceae),同纲者尚有小球藻目(Chlorellales)等藻类目。本目
  • 奶牛乳牛(也称奶牛)是专门培养出来产牛奶的母牛。一般未曾生育的母牛不产牛奶,更加不会长时间产出人类借以饮用的鲜奶,母牛只有在生产了幼牛后才会产奶。一般一头母牛应该在两岁时产
  • 桑尼·珀杜乔治·欧文·“桑尼”·珀杜三世(英语:George Ervin "Sonny" Perdue III;1946年12月20日-),是美国的一位政治人物。在2003年至2011年期间,桑尼·珀杜担任第81任乔治亚州州长职务。
  • 鲍沃沙德·格利高里·莫斯(英语:Shad Gregory Moss,1987年3月9日-),是美国的说唱歌手和演员。他在13岁时便发行了出道专辑《Beware of Dog》,之后以小鲍沃(Lil' Bow Wow)作为艺名从事演出
  • 堀内光雄堀内光雄(1930年1月1日-2016年5月17日),生于山梨县。是日本政治家。毕业于庆应义塾大学经济学部。山梨的铁路公司富士急行会长,曾任通商产业大臣、自民党政策调查会会长,2000年在
  • 小立陶宛小立陶宛(立陶宛语:Mažoji Lietuva;德语:Kleinlitauen;波兰语:Litwa Mniejsza;俄语:Máлая Литвá),又称普鲁士立陶宛(立陶宛语:Prūsų Lietuva;德语:Preußisch-Litauen;波兰语:Li
  • 董子仪董子仪(1502年-1548年),字羽吉,直隶松江府上海县人,民籍,明朝政治人物。应天府乡试第八十九名。嘉靖十七年(1538年)戊戌科进士。授刑部主事,累迁尚宝司丞,兼翰林院五经博士。曾祖父董和