无界算子

✍ dations ◷ 2025-04-02 19:09:29 #线性算子,算子理论

在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架.

无界算子的名称具有一定的误导性,这是因为

不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数,甚至不构成线性空间,这是因为每一个无界算子有各自的定义域。

“算子”通常指“有界线性算子”,但在以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间,但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。

无界算子理论诞生于20世纪20年代后期,30年代前期,作为量子力学这套严格的数学框架的一部分而得到发展. The theory's development is due to John von Neumann and Marshall Stone. 冯诺依曼在1936年利用图对无界算符进行分析.

12 为 巴拿赫空间. 无界算子 (或简称为)  : 12是一个线性映射 , 从1 的线性子空间() (的定义域)映射到空间 2. 不同于惯例, 可能不定义在整个空间1.

如果函数图 Γ() 为一个闭集,算子被称为闭算子. (这里,图 Γ() 是直和12的一个线性子空间,定义为所以对(, )的集合, 定义在上). 这意味着,对所有来自域的点列(),收敛到, 收敛到, 在域上成立,且 = . 有界性可以通过描述: 算符 是有界的, 当且仅当它的定义域 () 是关于下面的模的完备空间:

如果在1上定义域稠密,算子 被稠密定义。这同样包括定义在整个 1 上的算子, 因为整个空间本身稠密。 定义域的稠密是转置与伴随函数存在的充分必要条件。

若 : 12为闭集, 在它的定义域上稠密且连续, 则它定义在1上.

如果 + 是实数 的正算符,希尔伯特空间 上稠密定义的算符 被称作下有界. 即,对所有域上的来说,⟨|⟩ ≥ −·||||2 . 如果 与 (–) 都是下有界的,有界.

Template:PlanetMath attribution

相关

  • 鹅口疮鹅口疮是由白色念珠菌引起的口腔黏膜炎症,又称口腔念珠菌病,是婴幼儿常见的口腔炎,尤其在新生儿期该病较为常见。白色念珠菌在健康人皮肤上、肠道、阴道寄生。多由于乳具消毒不
  • 罗曼语国家罗马语族(又称罗曼语族、拉丁语族),属于印欧语系,是从意大利语族衍生出来的现代语族,主要包括从拉丁语演化而来的现代诸语言。操罗马语族语言的人主要包括传统意义上的“欧洲拉丁
  • 圣经圣经译本,是天主教、基督教和东正教等基督教派的宗教经典《圣经》的翻译文本。《圣经》原文在以古代希伯来语、亚兰语和通用希腊语写成,圣经全书或圣经某部分已被不同圣经学者
  • 元建模元模型(或称替代模型)是“模型的模型”, 元建模则指建立元模型的过程(meta-physics 为”形而上学“,即“科学的科学”)。因此,元建模的工作包括:分析、构建和开发一套用于给某类指定
  • 200%的咒语《哈姆太郎》(日语:とっとこハム太郎)是一部日本漫画,作者河井律子,2000年推出改编动画,播出于东京电视台,TMS娱乐制作。动画分成五辑;第四至五辑是数字修复版,将第一辑重新编排,并追
  • 顶体 (真菌)在真菌学中,顶体(德语:Spitzenkörper、英语:apical body)指的是菌丝顶端负责菌丝生长、延长的区域,由许多囊泡组成,在孢子萌发及菌丝要分支时特别明显,在光学显微镜下即可看见。顶
  • 磷光体磷光体(Phosphor)是产生冷发光现象现象的物质。包括缓慢亮度衰减(大于1毫秒)的磷光材料和发射衰减在几十纳秒之内的荧光材料。磷光体通常包含各种类型的过渡金属或稀土化合物。
  • 维克托·迪克维克托·迪克(捷克语:Viktor Dyk,1877年12月31日-1931年5月14日),捷克著名的诗人、散文家、剧作家、政治家和律师。后在卢帕德岛(Lopud)附近的海域里游泳时因心不全猝死。
  • 塞罗尼亚塞罗尼亚(拉脱维亚语:Sēlija;立陶宛语:Sėla)是拉脱维亚的一个文化区域,位于瑟米加利亚的东部地区。塞罗尼亚地区的最大城市和文化中心是叶卡布皮尔斯。塞罗尼亚地区使用拉特加莱
  • 廊坊市第一中学廊坊市第一中学是一所位于廊坊市安次区的省级重点高级中学。1951年,安次县人民政府决定在廊坊完小设立初中班,1952年5月,初中班独立为安次县初级中学,并迁往古县,1956年7月,学校更