扭歪多面体

✍ dations ◷ 2025-04-03 08:10:16 #扭歪多面体

在几何学中，扭歪多面体（英语：Skew polyhedron）是指顶点、边或面并非全部位于同一个三维空间中的多面体，即扭歪多边形的高一维类比，因此其无法找到一个唯一的内部区域以及其体积。正扭歪多面体代表每个面全等、每条边等长、每个角都相等的扭歪多面体，是一系列可能具有非平面的面或顶点图。考克斯特的研究着重于具有扭歪顶点图新的四维多面体，后期多由布兰科·格林鲍姆（英语：Branko Grünbaum）研究有扭歪面的形状。具有无限多个面的扭歪多面体称为扭歪无限面体。除了扭歪无限面体之外的扭歪多面体仅能存在于四维或以上的空间。关于考克斯特，1926年时，约翰·弗林德斯·皮特里将扭歪多边形（非平面多边形）的概念广义化。考克斯特针对这种图提出一个施莱夫利符号的扩展符号 {l,m|n} ，其中以{l,m}表示其顶点：每个顶点都是m个l边形的公共顶点。他们的顶点图是扭歪多边形，以锯齿的形式存在于两个面中。能表示为{l,m|n}的正扭歪多面体存在以下等式：第一系列的{l,m|n}正扭歪多面体与五个正多面体和一个星形正多面体相关：考克斯特在他的论文《三维和四维空间的正扭歪多面体及其类似物》中列出了较多的一系列扭歪多面体。

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