大圆距离

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:17:04 #度量几何,球面几何学

大圆距离(英语:Great-circle distance)指的是从球面的一点A出发到达球面上另一点B,所经过的最短路径的长度。一般说来,球面上任意两点A和B都可以与球心确定唯一的大圆,这个大圆被称为黎曼圆,而在大圆上连接这两点的较短的一条弧的长度就是大圆距离。若这两点和球心正好都在球的直径上,则过这三点可以有无数大圆,但两点之间的弧长都相等,且等于该大圆周长的一半 π r {\displaystyle \pi r} 是球的半径。由于地球类似球体,地球上任何两点沿球面的最短距离都可以通过大圆距离的公式估算的出,这在航空和航海上都有很大作用。

ϕ s , λ s ;   ϕ f , λ f {\displaystyle \phi _{s},\lambda _{s};\ \phi _{f},\lambda _{f}\;\!} ,即可根据弧长公式得出,

在两点之间的大圆距离相对球体的半径很短时,其圆心角很小,余弦函数接近于1,按照以上的反余弦函数公式会有较大的舍入误差。此时可使用半正矢函数的定义和两角和的余弦函数展开式求出使用半正矢函数计算大圆距离的公式。

这就是在航海上运用广泛的半正矢公式,历史上会将距离和半正矢函数值的关系直接制成表格,方便使用。

另一种表达方式是使用出发点和到达点的法矢量与矢量的数量积、向量积和混合积来表达大圆距离

此处的 n e s e {\displaystyle {\boldsymbol {n}}_{es}^{e}\,\!} and n e f e {\displaystyle {\boldsymbol {n}}_{ef}^{e}\,\!} 分别是起点和终点的n矢量。此处使用的是反正切函数,相对于反余弦函数较为精确,但如果原始数据是以经纬度形式给出,则需要先将经纬度数据转化成n矢量。

链接球面上两点之间的线段就是这两点所在大圆上两点之间的弦,这条弦所对的圆心角可通过几何关系求出,然后再通过弧长公式求出这条弧的弧长,即两点间的大圆距离。

圆心角等于:

大圆距离等于:

对于近似于球体的立体,比如地球。其形状接近一个表面平坦、赤道稍鼓(6378.137千米)、两极稍扁(6356.752千米)的扁球体。对其半径的估计有多种方法:国际大地测量学与地球物理学联合会定义地球的平均半径为:

将极半径和赤道半径代入后,求出其平均半径为6,371.009千米(3,958.761英里)。知道地球的平均半径后,将所求两点的经纬度代入公式,即可求出两点间的大圆距离。

相关

  • Hsub2/subSnOsub3/sub锡酸(英语:stannic acid)是一种含锡无机酸,其化学式为H2SnO3。锡酸拥有类似于碳酸的结构,不易溶于水,可溶于有机物如丙酮,溶解后可解离成锡酸根离子(SnO32-),也同样拥有类似碳酸根的共
  • 旷工缺席,有活动事项而不出现。缺席是一个中性词藻,负面的称为失约、旷课、旷职、旷席等,是有约会承诺而不出席,又事前不通知对方,不请假。缺席又是一种政治手段,摆姿态,集体缺席可以令
  • 富鸿业《日讲四书》十六卷、《诗文集》四卷富鸿基(1634年2月12日-1709年1月25日),榜名鸿业,字磐伯,号云麓,福建晋江人,清朝政治人物,进士出身。顺治十五年(1658年)登戊戌科进士,选翰林院庶吉士
  • 反社会反社会行为(Anti-social behavior)指的是一种故意或非故意、不顾他人观感、损人不利己(揽炒),而且可能对社会造成危害、无法增进公众福祉的行为,可涉及破坏、强奸、盗窃、故意伤害
  • 热启动聚合酶链式反应热启动聚合酶链式反应(英语:Hot start PCR)是一种改良的聚合酶链式反应方法,主要用来避免操作过程中产生非特异性序列的扩增。将DNA聚合酶与其他反应物隔绝,或是使用在高热状况下
  • 高压权威威权主义(英语:Authoritarianism)或威权论在哲学中是一个政治哲学理论,其提出某个政府应要求民众绝对服从其权威,并限制个人的思想跟言论和行为自由。政府上的威权主义指权力集中
  • 黄茅尖黄茅尖位于浙江省南部龙泉市境内,是洞宫山脉的主峰,也是浙江省第一高峰,海拔1930米,位于凤阳山 - 百山祖国家级自然保护区(英语:Fengyangshan – Baishanzu National Nature Reser
  • 北白川宫永久王北白川宫 永久王(平假名:きたしらかわのみや ながひさおう,1910年2月19日-1940年9月4日),日本皇室北白川宫第四代成员,明治天皇外孙,大日本帝国陆军职业军官,大尉军衔(死后追授少佐)。
  • 帕尼普特塔拉夫马克杜姆扎德甘帕尼普特塔拉夫马克杜姆扎德甘(Panipt Taraf Makhdum Zadgan),是印度哈里亚纳邦Panipat县的一个城镇。总人口35150(2001年)。该地2001年总人口35150人,其中男性19248人,女性15902人
  • 板垣公一板垣公一(1947年11月12日-),日本的实业家兼业余天文学家,山形大学的荣誉博士,在山形县的山形市居住。板垣公一发现为数众多的新天体,他发现的超新星数量是日本首屈一指的。除了超新