挠子群

在群论中，一个阿贝尔群 ${\displaystyle A}$ 的挠子群定义为

换言之，即 ${\displaystyle A}$ 中的有限阶元素。根据 ${\displaystyle A}$ 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 ${\displaystyle \mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}(A)}$。

同理，对任一素数 ${\displaystyle p}$，可定义 ${\displaystyle p}$-挠子群：

挠子群可以表为 ${\displaystyle p}$-挠子群之直和：${\displaystyle A_T=\underset{p}{⨁<!--\; ⨁\; -->}{A}_{T_p}}$。若 ${\displaystyle A}$ 为有限群，则 ${\displaystyle A_{T_p}}$ 是其唯一的 ${\displaystyle p}$-西洛子群。

满足 ${\displaystyle A_T=A}$ 的阿贝尔群称作挠群或周期群。若满足 ${\displaystyle A_T=(0)}$，则称之为无挠群。${\displaystyle A/A_T}$ 必无挠。

对于有限生成的阿贝尔群 ${\displaystyle A}$，${\displaystyle A_T}$ 为其直和项，即：存在另一子群（未必唯一）${\displaystyle B\subset <!--\; \subset \; -->A}$ 使得 ${\displaystyle A=A_T\oplus <!--\; \oplus \; -->B}$。