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楔形数

✍ dations ◷ 2025-11-25 15:48:31 #整数数列

楔形数指可以表示成三个不同素数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得-1.

注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的素数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个素数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三个素数的积，但它不是楔形数。

所有的楔形数都是无平方数约数的数。

楔形数的平方有27个正约数，立方有64个正约数，依此类推。

所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为 $n=p\cdot q\cdot r$ 、、是不同的素数因子，那么的约数的集表示为：

最小的一些楔形数为：30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182...（OEIS中的数列A007304）

目前已知最大的楔形数是（282,589,933 − 1）×（277,232,917 − 1）×（274,207,281 − 1），即三个已知最大素数的积。

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