数学巧合

在数学中，数学巧合指的是两个数学表达式的值极为接近，却未有任何理论解释的现象。

例如，2的10次方非常接近于整数1000：

工程学中有时会利用数学巧合，使用某个表达式去近似计算另一个表达式。

在某些情况下，用简单的有理数近似可以极其逼近某个无理数。大部分这类巧合可以用无理数的连分数表示法来解释；但是，若要进一步探究连分数展开中出现的不寻常大项，则有时是无法通过理论解释的。

一些貌似合理的近似甚至达到了极高的精确度，但仍然只是一种数学巧合。例如：

式子的两边直到小数点后第42位才有所不同。

光速的定义之所以是299,792,458 m/s（非常接近300,000,000 m/s的一个值），是因为一米的最初定义是通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点距离的千万分之一，而地球的周长恰好约为一光秒的2/15。光速也可以被初略地估计为一英尺每纳秒（准确值为0.9836 ft/ns）。

地球的极直径约为5亿英尺，误差约为0.1%。

虽然地球的重力加速度会随着纬度和海拔的不同而变化，但其值在9.74m/s2与9.87m/s2之间，接近10m/s2。因此，根据牛顿第二定律，一千克物体在地球表面受到的重力约为10牛顿。这一巧合实际上和之前提到的 π 的平方接近10有关。米的一个早期定义是将半周期为一秒的单摆的摆长定义为一米。由于当摆角较小时，单摆的周期公式为：

在这个定义下，重力加速度就会和 π 的平方相等。后来，基于地球的周长非常接近40,000,000倍的此定义下的一米的事实，米才被重新定义为地球周长的40,000,000分之一。

另外，重力加速度的估计值9.8 m/s2等于1.03 光年/年2；这是一个非常接近1的值。

里德伯常量乘上光速的值接近于${\displaystyle \frac{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2}{3}\times <!--\; \times \; -->{10}^{15}\text{Hz}}$：

一英里的立方约等于${\displaystyle \frac{4}{3}\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$乘以一公里的立方（误差约为0.5%），意味着一个半径为 n 公里的球体与边长为 n 英里的立方体的体积几乎相等。

精细结构常数 ${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ 的值接近 ${\displaystyle \frac{1}{137}}$：${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{1}{137.035999074\dots <!--\; \dots \; -->}}$ 。

值得注意的是，因为 ${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ 是一个无量纲量，所以这一巧合与人为选定的单位系统无关。