语法幺半群

✍ dations ◷ 2025-11-09 03:03:29 #语法幺半群

语法幺半群，即在数学中，形式语言的语法幺半群 () 是可识别语言的最小的幺半群。

给定幺半群的子集 ${displaystyle Ssubset M}$ 中元素的形式左逆或右逆组成的集合。它们叫做商，可以定义右商和左商，依赖于串接的是哪一端。与一个元素 ${displaystyle min M}$ 上的一个等价关系，叫做(引发自的)语法关系、语法等价或语法同余。右语法等价是等价关系

类似的，左语法关系是

两端同余可以定义为

语法商相容于在幺半群中的串接，有着

对于所有 ${displaystyle s,tin M}$ 的语法幺半群是可识别的最小的幺半群；就是说 () 识别，对于所有识别的幺半群，() 是的子幺半群的商。的语法幺半群也是的极小自动机的转移幺半群。

等价的说，一个语言是可识别的，当且仅当商的族

是有限的。等价性的证明非常容易。假定字符串是可被确定有限状态自动机识别的，带有最终机器状态是。如果是这个机器可识别的另一个字符串，也终止于同样的最终状态，则明显的有 ${displaystyle L/x,sim L/y}$ 是初始状态，转移函数给出自 ${displaystyle (L/x)/y=L/(xy)}$ 。所以语言是可识别的当且仅当集合 ${displaystyle {L/m,vert ;min M}}$ 的一个正则表达式，很容易计算的语法幺半群。

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