在数学特别是抽象代数中，同余关系或简称同余是相容于某个代数运算的等价关系。
元型例子是模算术：对于一个正整数，如果 − 整除于（还有一个等价的条件是它们除以得出同样的余数），则两个整数和被称为同余模。
例如，5和11同余模3：
因为11 − 5得出6，它整除于3。或者等价的说，这两个数除以3得到相同的余数：
如果)变成了在所有整数的环上的一个等价。
两个实数矩阵和被称为合同的，如果存在可逆实数矩阵使得
对称矩阵有实数特征值。对称矩阵的“惯性”是由正特征值的数目、零特征值的数目和负特征值的数目组成的三元组。Sylvester惯性定律声称两个对称实数矩阵是合同的，当且仅当它们有相同的惯性。所以，全等变换可以改变矩阵的特征值但不能改变特征值的符号。
对于复数矩阵，必须区分“T合同”（和是T合同，如果有可逆矩阵使得T = ）和“*合同”（和是*合同，如果有可逆矩阵使得* = ）。
想法是推广到泛代数中：代数上的同余关系是直积×的子集，它既是在上的等价关系又是×的子代数。
同态的核总是同余。实际上，所有同余引起自核。对于给定在上的同余~，等价类的集合/~可以自然的方式给出自代数的结构商代数。映射所有的元素到它的等价类的函数是同态，这个同态的核是~。
在一个代数上的所有同余关系的格是代数格。
在群的特殊情况下，同余关系可以用基本术语描述为：如果是群（带有单位元）并且~是在上的二元关系，则~是同余只要：
条件1, 2和3声称~是等价关系。
同余~完全确定自的同余于单位元的那些元素的集合{ ∈ : ~ }，而这个集合是正规子群。特别是， ~ 当且仅当−1 * ~ 。所以替代谈论在群上同余，人们通常以正规子群的方式谈论它们；事实上，所有同余都唯一的对应于的某个正规子群。
类似的技巧允许谈论环中的核为理想来替代同余关系，在模理论中为子模来替代同余关系。
这个技巧不适用于幺半群，所以同余关系的研究在幺半群理论扮演更中心的角色。
