Thin群 (围长)

✍ dations ◷ 2025-04-27 15:04:55 #群的性质

数学上,一个群称为thin,如果以任意有限生成集合导出的凯莱图的围长,有一个有限上界。一个不是thin的群称为fat。

给定群的一个生成集合,考虑由之导出的凯莱图。图的顶点是群的元素。当一个元素是另一个元素乘以一个生成元时,将两个元素的对应顶点用一条边相连。这个图是连通图,也是顶点传递的。图中的道路对应于用生成元写成的字。

如果凯莱图中有一个给定长度的圈,则有一个相同长度的圈包含单位元。所以这个图的围长是化约为单位元的非平凡字的最短长度。

若凯莱图中没有圈,其围长定为无限。

群关于生成集合的围长记为(,)。

凯莱图的围长依赖于生成集合。一个群是thin,如果对任意有限生成集合,围长都有一个上界。

X G {\displaystyle \mathbf {X} _{G}} 的有限生成集合族,记的围长为

U ( G ) < {\displaystyle U(G)<\infty } 是thin。

相关

  • Acsub2/subOsub3/sub氧化锕是锕的氧化物,化学式Ac2O3。氧化锕与氧化镧同晶,具六方结构。金属锕在空气中被氧化,表面形成一层氧化锕,能阻止金属锕进一步被氧化。氧化锕可由草酸锕或氢氧化锕在1000~11
  • 改宗改宗(英语:Religious conversion)指的是放弃一种宗教或宗派,并皈依到另一宗教或宗派的行为。改宗可以是不同宗教的转换,比如从犹太教改宗基督教,锡克教改宗印度教,耆那教改宗佛教,琐
  • 托马斯·布拉德华托马斯·布拉德华(Thomas Bradwardine,1290-1349),是一位英国圣职人员、学者、数学家、物理学家、朝臣、以及坎特伯雷大主教(虽然任期很短暂)。他也是一位著名的士林哲学家与神学
  • 单眼竞争单眼竞争是当两张不同的图像出现光学叠加时就会引起的人类视知觉效应的一种现象。在长时间的观看可以引起单眼竞争的图片后,其中一张图像会交替的比另一张看起来更清晰。一张
  • 亚历山大·古尔德亚历山大·古尔德(英语:Alexander Gould,1994年5月4日-)是美国的一位演员和配音演员。在电影《海底总动员》中,他为尼莫配音。他现在在马萨诸塞州的克拉克大学就读。另外,他还出演
  • 贺进恒贺进恒(1919年2月13日-2005年8月18日),是中国人民解放军未获得将官军衔的高级将领。山东蓬莱人。1938年参加八路军,在胶东地区从事敌后作战。抗战胜利后开始在解放军炮兵部队任职
  • 包泽伟包泽伟(1957年3月18日-),出生于江西九江,祖籍山东,中华人民共和国画家,从事油画创作。现为国家一级美术师、硕士生导师。包泽伟现为国家一级美术师,硕导,中国美术家协会会员、广东美
  • 乡愁 (生物股长单曲)《乡愁》(日语:ノスタルジア)是日本组合生物股长的第17张单曲,于2010年3月10日由Epic Records Japan发行。本作跟前作《笑中带泪》相隔4个月发售,是生物股长在2010年发行的第1张
  • 东尾修东尾修(1950年5月18日-)为日本的棒球选手之一,曾经效力于日本职棒西武狮队。金田正一 – 稻尾和久 – 小山正明 – 米田哲也 – 梶本隆夫 – 皆川睦雄 – 村山实 – 铃木
  • 挞(英语:tart,普通话标准读音为tà,但口语中几乎都读作tǎ,国语读作ㄊㄚˇ)是一种烤焗食品,属于西式馅饼的一个种类,特征是馅料外露。所使用的外皮大多是挞皮(Shortcrust pastry)。馅