罗伯特·亚历山大·舒曼（德语：Robert Alexander Schumann，1810年6月8日－1856年7月29日），德国作曲家，浪漫主义音乐成熟时期代表人物之一。舒曼生性热情、感情丰沛，富有民主主义思想。夫人克拉拉是著名钢琴家。作曲家勃拉姆斯曾受其提携。
1810年舒曼出生在德国萨克森的小镇茨维考，他的父亲开着一家书店兼营出版。童年的舒曼最大兴趣是文学而不是音乐，并且热衷于写作小说和散文。偶尔也从事一些音乐活动，12岁的时候舒曼组织了一个小型的管弦乐队。之后出于对文学的热情，又组织了一个文学社，并开始写作关于艺术和诗歌的论文。
青年时期的舒曼被青春期的苦恼折磨着，他的父亲积极的引导他向音乐方面发展，然而舒曼的母亲希望儿子能学习法律，以便将来能找到一份体面的工作。1828年舒曼中学毕业，这时他的父亲也去世了，他如母亲的愿望，去了莱比锡学习法律，第二年又到海德堡继续学习。
1830年舒曼在海德堡附近的法兰克福听了一场帕格尼尼的演奏会，从此立志要成为一名钢琴家。这一年圣诞节舒曼回到莱比锡全心投入成为钢琴家的练习中，这时他已经20岁了。因为起步晚，舒曼强迫自己高强度长时间的练习，据说他还发明了一种机械来锻炼手指的肌肉。这种错误的练习法使他右手的中指完全麻痹，成为音乐家的唯一希望只有往作曲家的道路上走了。然而舒曼并没有放弃钢琴，钢琴的创作始终是其作品中重要的一部分。
1833年，他23岁时创作了自己的第一部杰作，同一主题和十二格变奏的《交响练习曲》，之后是1834年至1835年间创作的《狂欢节》，是一部由二十一个乐章组成的钢琴杰作，也是舒曼最成功的作品之一。
1834年舒曼创办了一份音乐评论杂志，并用弗罗列斯坦和尤斯比乌斯作为自己的笔名，这两个人的观点体现了作者本人的思辨统一。
1836年，舒曼26岁时，仍然没有停止学习钢琴，这时在维克教授处学习的舒曼结识了教授的女儿克拉拉，但彼此的爱慕遭到维克教授一家人的反对。经过他不懈努力，1840年终于在莱比锡郊区的Schönefeld镇与克拉拉结婚。两人育有八名子女，但多数夭折。
1843年在莱比锡音乐学院任教，1844年赴德雷斯顿任合唱团领队。1850年舒曼搬到杜塞尔多夫，担任乐队指挥。
1854年曾一度投莱茵河自杀，幸被船夫救起。之后他被送入波恩一家精神病院，期间克拉拉一直照顾他。1856年舒曼因晚期梅毒感染死于波恩。舒曼和克拉拉的墓地均在波恩。
作品包括交响乐四首、协奏曲（如《a小调钢琴协奏曲》、《a小调大提琴协奏曲》、《d小调小提琴协奏曲》等）、室内乐（包括三首弦乐四重奏，两首钢琴四重奏，三首钢琴三重奏）、艺术歌曲（如《桃金娘》、《女人的爱与生命》和为诗人海涅《诗人之恋》、里尔克、艾辛多夫的诗歌而谱的曲）、钢琴作品（如《蝴蝶》、《狂欢节》、《交响练习曲》、《童年即景》等）、其他乐队和合唱作品（如《曼弗雷德序曲》）及歌剧。乐评创作，主要刊载于由他创办并一人分饰三个不同立场的评论人员的《新音乐报》内的文章。
1944年，德国拍摄过一部舒曼传记片。
1947年，美国好莱坞拍摄影片《Song of Love》，描写舒曼与克拉拉的爱情故事，凯瑟琳·赫本扮演克拉拉·舒曼。舒曼《童年即景》组曲中的《梦幻曲》被用作影片的主题歌。
2009年，小说琴恋克拉拉《Belove Clara》描写舒曼、克拉拉以及勃拉姆斯的三角恋情。
