Hautus引理

Hautus引理（Hautus lemma）是在控制理论以及状态空间下分析线性时不变系统时，相当好用的工具，得名自Malo Hautus，最早出现在1968年的《Classical Control Theory》及1973年的《Hyperstability of Control Systems》中 ，现今在许多的控制教科书上可以看到此引理。

有许多有关引理的不同型式。

可控制性Hautus引理提到若给定一方阵${\displaystyle \mathbf{A}\in <!--\; \in \; -->M_n(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$及${\displaystyle \mathbf{B}\in <!--\; \in \; -->M_{n\times <!--\; \times \; -->m}(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$，以下几个式子等效：

可稳定性Hautus引理提到若给定一方阵${\displaystyle \mathbf{A}\in <!--\; \in \; -->M_n(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$及${\displaystyle \mathbf{B}\in <!--\; \in \; -->M_{n\times <!--\; \times \; -->m}(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$，以下几个式子等效：

可侦测性Hautus引理提到若给定一方阵${\displaystyle \mathbf{A}\in <!--\; \in \; -->M_n(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$及${\displaystyle \mathbf{C}\in <!--\; \in \; -->M_{m\times <!--\; \times \; -->n}(\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->})}$，以下几个式子等效：