以利亚戴尔达码

✍ dations ◷ 2025-05-19 08:15:32 #数字,无损压缩算法

以利亚戴尔达码（Elias delta code）是一种用于正整数之通用编码。该码由 Peter Elias 发明。

对于待编码正整数 ≥1：

另一个等价的编码方式为：

要对 $x {\displaystyle x}$ $x$ 进行编码，以利亚戴尔达码必须使用 $\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +2\lfloor \log _{2}(\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +1)\rfloor +1$ $\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +2\lfloor \log _{2}(\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +1)\rfloor +1$ 个比特。

以下为一编码对照表：

以利亚戴尔达码之解码遵循下列步骤：

举例：

0010100111. 最左方有兩個零位元 0012. 再讀取兩個位元 001013. 還原 00101 = 54. 再讀取 N = 5 − 1 = 4 個位元 0011 = 35. 解碼為 = 24 + 3 = 19

示例代码

编码

void eliasDeltaEncode(char* source, char* dest){    IntReader intreader(source);    BitWriter bitwriter(dest);    while (intreader.hasLeft())    {        int num = intreader.getInt();        int len = 0;        int lengthOfLen = 0;        for (int temp = num; temp > 0; temp >>= 1)  // calculate 1+floor(log2(num))            len++;        for (int temp = len; temp > 1; temp >>= 1)  // calculate floor(log2(len))            lengthOfLen++;        for (int i = lengthOfLen; i > 0; --i)            bitwriter.outputBit(0);        for (int i = lengthOfLen; i >= 0; --i)            bitwriter.outputBit((len >> i) & 1);        for (int i = len-2; i >= 0; i--)            bitwriter.outputBit((num >> i) & 1);    }    bitwriter.close();    intreader.close();}

解码

void eliasDeltaDecode(char* source, char* dest){    BitReader bitreader(source);    IntWriter intwriter(dest);    while (bitreader.hasLeft())    {        int num = 1;        int len = 1;        int lengthOfLen = 0;        while (!bitreader.inputBit())     // potentially dangerous with malformed files.            lengthOfLen++;        for (int i = 0; i < lengthOfLen; i++)        {            len <<= 1;            if (bitreader.inputBit())                len |= 1;        }        for (int i = 0; i < len-1; i++)        {            num <<= 1;            if (bitreader.inputBit())                num |= 1;        }        intwriter.putInt(num);            // write out the value    }    bitreader.close();    intwriter.close();}

一般化

以利亚戴尔达码并不适用于零或负整数。一个一般化的方式是在最左侧先加一个一比特，解码时再行扣掉。另一个方法是在编码前将所有整数映射至正整数，例如：(0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, ...) 对应至 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...)。

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