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赫尔维茨ζ函数

✍ dations ◷ 2024-12-23 09:26:29 #赫尔维茨ζ函数

赫尔维茨ζ函数(Hurwitz zeta function)定义如下

其中 ${displaystyle q}$ ≠1的亚纯函数.

黎曼ζ函数= ${displaystyle zeta (s,1)}$ 成立，但对于 = 整数，则有

其中 ζ 代表黎曼ζ函数.

正整数m的赫尔维茨ζ函数与多伽玛函数有下列关系:

For negative integer − the values are related to the Bernoulli polynomials:

The 巴恩斯ζ函数是赫尔维茨ζ函数的推广。

The 勒奇超越函数也是赫尔维茨ζ函数的推广:

即：

赫尔维茨ζ函数与超几何函数的关系：

Meijer G函数

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