斯皮尔曼等级相关系数

✍ dations ◷ 2025-07-26 16:01:32 #Covariance and correlation,Statistical dependence,Statistical tests,Non-parametr

在 统计学中, 以查尔斯·斯皮尔曼命名的斯皮尔曼等级相关系数, 经常用希腊字母 ρ {\displaystyle \rho } 的样本, 个 原始数据 X i , Y i {\displaystyle X_{i},Y_{i}} (独立变量) 和 (依赖变量)的相关方向。 如果当增加时, 趋向于增加, 斯皮尔曼相关系数则为正。 如果当增加时, 趋向于减少, 斯皮尔曼相关系数则为负。 斯皮尔曼相关系数为零表明当增加时 没有任何趋向性。 当 和 越来越接近完全的单调相关时,斯皮尔曼相关系数会在绝对值上增加。 当 和 完全单调相关时, 斯皮尔曼相关系数的绝对值为 1。 完全的单调递增关系意味着任意两对数据 , 有  −  −  总是同号。 完全的单调递减关系意味着任意两对数据 , 有  −  −  总是异号。

斯皮尔曼相关系数经常被称作 "非参数"的。 这里有两层含义。 首先, 当 和 的关系是由任意 单调函数描述的,则它们是完全皮尔逊相关的。与此相应的,皮尔逊相关系数只能给出由线性方程描述的 和 的相关性。其次,斯皮尔曼不需要先验知识(, 知道其参数)便可以准确获取 和 的采样概率分布。

在此例中,我们要使用下表所给出的原始数据计算一个人的 智商和其每周花在 电视上的小时数的相关性。

首先,我们必须根据以下步骤计算出 d i 2 {\displaystyle d_{i}^{2}} 为 10。 将这些值带入方程

得  = −0.175757575...

,P-value = 0.6864058 (使用 t分布)

这个值很大表明上述两个变量的关系很小。 原始数据不能用于此方程中,相应的, 应使用皮尔逊相关系数计算等级。

一种确定被观测数据的 ρ 值是否显著不为零( 总是有 1 ≥ ≥ −1)的方法是计算它是否大于 的概率,作为 原假设,并使用分层排列测试进行检验。 这种方法的优势之处在于它考虑了样本中的数据个数和在使用样本计算等级相关系数的风险。

另外的一种方法是使用皮尔逊积矩中使用到的费雪变换。也就是,ρ 的置信区间和零检验可以通过费雪变换获得

如果 () 是 的Fisher变换, 则

是 的z-值 ,其中,在统计依赖(ρ = 0).的零假设下 近似服从标准 正态分布。

显著性为

其在零假设下近似服从自由度为  − 2的t分布 。 A justification for this result relies on a permutation argument.

一般地,斯皮尔曼相关系数在有三个或更多条件的情况下是有用的。并且,它预测观测数据有一个特定的顺序。 例如,在同一任务中,一系列的个体会被尝试多次,并预测在多次尝试过程中,性能会得到提升。在这种情况下,对条件间趋势的显著性检验由E. B. Page 发展了,并通常称为给定序列下的 Page趋势测验。

经典的 一致性分析 是一种统计方法,它给两个标称变量赋给一个分数。 通过这种方法, 两个变量间的皮尔逊相关系数被最大化了。

有一种被称为级别相关分析的等价方法, 它最大化了斯皮尔曼相关系数或 肯德尔相关系数.

相关

  • 开放经济开放式经济,在经济学意指在经济体中除自我内部的交易外,尚可与其他的经济体进行交易的经济体,与之相对的则是封闭式经济,两者皆属于是经济学中定义经济体行为的概念。开放式经济
  • 下胚层下胚层(Hypoblast)是指在胚胎发育过程中,位于二胚层胚盘(英语:Bilaminar_blastocyst)的上胚层(Epiblast)相对下方的一群立方形细胞。在小鼠胚胎发育过程中,下胚层于大约于第4.5天出现
  • 迈克·沃特曼迈克尔·斯宾塞·沃特曼(英语:Michael Spencer Waterman,1942年6月28日-),美国生物信息学家,南加州大学数学与计算机科学学院联合主任。此前,他曾在洛斯阿拉莫斯国家实验室和爱达荷
  • 数字相机数码相机(英语:Digital Camera),是一种利用电子感测器把光学影像转换成电子数据的照相机,有别于传统照相机通过光线引起底片上的化学变化来记录图像。“数码”一词原本是英文Digi
  • 民航相关事业列表公路总局 民用航空局 高速公路局 航港局 铁道局台湾铁路管理局 中华邮政公司 台湾港务公司 桃园国际机场公司国道 省道 县道 - 市道(列表) 乡道 - 区道 专用公路 编号与名称对
  • 内兹珀斯内兹珀斯国家森林(英语:Nez Perce National Forest)是一座面积2,224,091英亩(9,000.58平方千米)的美国国家森林,位处爱达荷州中西部。森林东侧是蒙大拿州州境,北部有清水国家森林,西
  • 20202020(英语:Twenty20,简称T20),是板球比赛的一种规则。在传统的板球比赛,每局须有十人出局才会结束;但2020板球赛作为“有限轮比赛”的一种,在投球的轮数上便以20轮(120球)为限,也就是不
  • 历次全体会议国务院全体会议是中华人民共和国国务院现行的法定会议之一,由全体国务院组成人员组成,由总理召集和主持。第八十八条 总理领导国务院的工作。副总理、国务委员协助总理工作。
  • 魔方工作室群魔方工作室群是腾讯游戏旗下的游戏工作室,工作室群下设魔笛、魔术师、魔镜、魔王四个工作室。2014年,腾讯互娱自研游戏组织体系进行调整,成立该工作室群,并将魔方工作室以及五彩
  • 安德鲁杰克逊安德鲁·杰克逊(英语:Andrew Jackson,1767年3月15日-1845年6月8日),美国军人、政治人物,第7任美国总统、首任佛罗里达州州长、纽奥良之役战争英雄、官拜少将,并为民主党创建者之一,在