时不变系统

时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。

如果系统的传递函数不是时间的函数，就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述

为了表明如何确定系统是时不变系统，以下来看两个系统：

由于系统A除了${\displaystyle x(t)}$所以它是时变系统，而系统B没有显式地依赖于时间所以它是时不变的。

下面将给出系统A和B更加正式的证明。为了完成这个证明，我们需要使用第二个定义。

系统A：

系统B:

我们用${\displaystyle {\mathbb{T}}_r}$表示移位算子，其中${\displaystyle r}$是矢量变址组需要移位的数值，例如“前进1步”的系统

可以用这个抽象表示

其中${\displaystyle \stackrel{~<!--\; ~\; -->}{x}}$是

以及产生系统移位输出

所定义的函数，这样${\displaystyle {\mathbb{T}}_1}$就是输入矢量增加1的算子。

假设我们用算子${\displaystyle \mathbb{H}}$表示一个系统，如果系统与移位算子是可交换的，那么它就是时不变的，例如

如果系统方程是

并且如果我们可以将系统算子${\displaystyle \mathbb{H}}$首先对${\displaystyle \stackrel{~<!--\; ~\; -->}{x}}$进行运算，然后再用移位算子${\displaystyle {\mathbb{T}}_r}$进行运算，或者首先用移位算子${\displaystyle {\mathbb{T}}_r}$，然后再用系统算子${\displaystyle \mathbb{H}}$进行运算，并且这两种方法的结果等价，那么系统就是时不变的。

首先用系统算子进行运算将得到

首先用移位算子将得到

如果系统是时不变的，那么