时不变系统

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:58:06 #控制理论,信号处理

时不变系统是输出不会直接随着时间变化的系统。

如果系统的传递函数不是时间的函数,就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述

为了表明如何确定系统是时不变系统,以下来看两个系统:

由于系统A除了 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 所以它是时变系统,而系统B没有显式地依赖于时间所以它是时不变的。

下面将给出系统A和B更加正式的证明。为了完成这个证明,我们需要使用第二个定义。

系统A:

系统B:

我们用 T r {\displaystyle \mathbb {T} _{r}} 表示移位算子,其中 r {\displaystyle r} 是矢量变址组需要移位的数值,例如“前进1步”的系统

可以用这个抽象表示

其中 x ~ {\displaystyle {\tilde {x}}}

以及产生系统移位输出

所定义的函数,这样 T 1 {\displaystyle \mathbb {T} _{1}} 就是输入矢量增加1的算子。

假设我们用算子 H {\displaystyle \mathbb {H} } 表示一个系统,如果系统与移位算子是可交换的,那么它就是时不变的,例如

如果系统方程是

并且如果我们可以将系统算子 H {\displaystyle \mathbb {H} } 首先对 x ~ {\displaystyle {\tilde {x}}} 进行运算,然后再用移位算子 T r {\displaystyle \mathbb {T} _{r}} 进行运算,或者首先用移位算子 T r {\displaystyle \mathbb {T} _{r}} ,然后再用系统算子 H {\displaystyle \mathbb {H} } 进行运算,并且这两种方法的结果等价,那么系统就是时不变的。

首先用系统算子进行运算将得到

首先用移位算子将得到

如果系统是时不变的,那么

相关

  • 医学期刊医学文献(Medical literature)是医学相关的科学文献(英语:scientific literature),包括医学期刊中的论文以及医学书籍中的文字。医学文献会参考其它医疗卫生文献。广义的医学文献
  • 米坦尼幼发拉底河 · 底格里斯河乌鲁克 · 乌尔 · 埃利都 启什 · 拉格什 · 尼普尔 阿卡德帝国 · 库提 乌尔第三王朝 · 伊辛第一王朝 · 拉尔萨 · 伊辛第二王朝古巴比
  • 各国宽带互联网用户数目列表本列表来自于根据国际电信联盟编制的数据,按互联网用户数和普及率列出各国的可分类清单。该清单包括固定宽带和蜂窝移动网络的数据:渗透率是一个用户数量占国家人口的百分比。
  • 张国立 (作家)张国立(1955年3月26日-),生于台北,辅仁大学日本语文学系毕业,精通多国语言,以及历史、军事、体育,对各式新型武器之研究尤其透彻。曾任《时报周刊》社长兼总编辑,并著有多部作品。200
  • 李六三李六三(1963年4月-),山东菏泽人,中国国家博物馆常务副馆长,中国美协会员。1986年11月加入中国共产党,1987年7月参加工作,硕士研究生学历。1983年9月到1987年7月,在北京大学心理学系本
  • 瓦尔德湖 (塞格贝格县)坐标:53°58′32″N 10°25′10″E / 53.97556°N 10.41944°E / 53.97556; 10.41944瓦尔德湖(德语:Wardersee),是德国的湖泊,位于该国北部石勒苏益格-荷尔斯泰因州,由塞格贝格县负
  • 安杰洛·巴泰利安杰洛·巴泰利(意大利语:Angelo Battelli,1862年3月28日-1916年12月11日),意大利科学家,知名于非金属物质的熔化温度和热量的测量,磁性金属的电导率和热电效应,汤姆森效应。巴泰利出
  • 拉塔基亚拉塔基亚(阿拉伯文:اللاذقية‎)是阿拉伯叙利亚共和国最主要的港口城市,拉塔基亚省的省会,位于该国西北部,濒临地中海沿岸,并和土耳其隔海相望。拉塔基亚港是该国最大港口。
  • 波士顿建筑学院波士顿建筑学院(英语:Boston Architectural College)创建于1889年,前身是执业建筑师俱乐部。如今,波士顿建筑学院下设多个分院,开设有一系列受到评鉴机构认可的建筑及设计领域优质
  • 樊镕樊镕(?-?),字汝陶,山西太原府孟县人,民籍,明朝政治人物。壬午乡试七名,万历十四年(1586年)丙戌科会试二百十三名,登三甲第一百七十三名进士。曾祖樊珂;祖父樊懋,曾任县丞;父樊夷仪。母董氏;继