非互补欧拉商数

非互补欧拉商数（noncototient）是指一个正整数，不存在任一个整数使下式成立：

其中${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(m)}$可以表示为二个相异质数及的和，则

依照哥德巴赫猜想，所有大于6的偶数都可以表示为二个相异质数及的和，此偶数减1所得的奇数就是的互补欧拉商数，因此很可能所有大于5的奇数都是互补欧拉商数，而未考虑到的奇数有1,3,5，而${\displaystyle 1=2-<!--\; -\; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(2),3=9-<!--\; -\; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(9)}$, ${\displaystyle 5=25-<!--\; -\; -->\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(25)}$，这些数也都是互补欧拉商数，因此很可能所有的非互补欧拉商数均为偶数。

Erdős和Sierpinski曾猜想存在有无限多个非互补欧拉商数，后来Browkin和Schinzel在1995年证实此一猜想，他们证明无穷数列${\displaystyle 2^k\cdot <!--\; \cdot \; -->509203}$的每一项都是非互补欧拉商数，Flammenkamp和Luca在2000年提出了其他形式大致接近的范例。