变数

在初等数学里，变量或变元、元是一个用来表示值的符号，该值可以是随意的，也可能是未指定或未定的。在代数运算时，将变量当作明确的数值代入运算中，可以于单次运算时解出多个问题。一个典型的例子为一元二次公式，该公式可以解出每个一元二次方程的值，只需要将方程的系数代入公式中的变量即可。变量这个概念在微积分中非常重要。一般，一个函数 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} 会包含两个变量，参数 x {displaystyle x} 和值 y {displaystyle y} 。这也是“变量”这个名称的由来，当参数“变动”时，值也会相对应地“变动”。另外在更深的数学中，变量也可以只代表某个数据，一般为数字，但也可能为向量、矩阵或函数等数学对象。弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法，并将这些字母视同数字般运算，以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值 。1637年，勒内·笛卡尔引入以 x , y , z {displaystyle x,y,z} 表示公式中的未知数，以 a , b , c {displaystyle a,b,c} 表示已知数的习惯，此一习惯至到今日依然常见。1660年代起，艾萨克·牛顿及哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小演算，主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量（第一个变量（量）的函数）相对应的变动。之后过了近一个世纪，李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语，并引入 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} 的概念， f {displaystyle f} 是个函数，具有参数 x {displaystyle x} 及值 y {displaystyle y} 。直到19世纪末，“变量”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。19世纪下半叶，人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化，不足以处理像是处处不可微之连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题，卡尔·魏尔斯特拉斯引入了新的定义，以取代之前对极限的直观概念。对极限，旧的概念描述“当“变量” x {displaystyle x} 变动且趋近于 a {displaystyle a} 时， f ( x ) {displaystyle f(x)} 会趋近于 L {displaystyle L} ，其中的“趋近”并没有明确的定义。魏尔斯特拉斯则将上述句子以下列公式取代：其中的5个变量均不被视为是变动的。此一静态公式导致今日对变量只是表示数学对象（可以是未知的，或可被给定集合中的任何元素取代）之符号的概念。变量可以指在电脑存储器里存在值的被命名的存储空间。变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如Java）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如C语言的左值来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。当某个已宣告变量开始使用，解释器或编译器通常会设置一个空间来存储所给出的值。稍后该变量不再使用时，那些空间可以回收。也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的值可变，不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。有些编程语言中的变量必须带有类型。每种编程语言都有规则指定什么才可作为变量的名字。使用C和其相关语言，变量名称在语法上称为标识符，必须是由英文字母、数字和下划线组成，且必须由字母起头。有时还不可以使用某些保留字命名。使用某些语言，变量的名字同时告诉了这个变量带有什么种类的值。例如FORTRAN的程序里，变量的首个字母显示了它是整数还是浮点数。变量名前缀个字符是$的话，在BASIC的程序里表示其值是字符串。Perl透过前缀如$,@,%和&来分辨哪是标量、数组、散列或副程序。每个编程组织都有非正式的命名规矩——单打独斗的程序员亦是如此。有人喜欢所有变量都用简单的英文字母取名，认为能增加输入代码的速度，但只要变量一多，就会容易混淆，甚至以后自己看回代码也不懂在写什么。循环控制变量这样的虚变量和数学上的习惯类似，通常以i, j, k命名。变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常采用数学中对应的观念，把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量）。