首页 >

鸽巢原理

✍ dations ◷ 2025-12-09 12:46:28 #组合数学,数学定理

鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。

其中一种简单的表述法为：

另一种为：

集合论的表述如下：

拉姆齐定理是此原理的推广。

虽然鸽巢原理看起来很容易理解，但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：

另一个例子：

更不直观一点的例子：

鸽巢原理经常在计算机领域得到真正的应用。比如：哈希表的重复问题（冲突）是不可避免的，因为Keys的数目总是比Indices的数目多，不管是多么高明的算法都不可能解决这个问题。这个原理，还证明任何无损压缩算法，在把一些输入变小的同时，作为代价一定有其他的输入增大，否则对于长度为L的输入集合，该压缩算法总能将其映射到一个更小的长度小于L的输出集合，而这与鸽巢理论相悖。

一种表达是这样的：如果要把n个对象分配到m个容器中，必有至少一个容器容纳至少 $\left\lceil {\frac {n}{m}}+1\right\rceil$ ₁, ₂, ..., 皆是正整数，现有

个对象要分配在个箱子中，那么以下叙述至少一者成立：

这个原理一样可以使用反证法证明，即假设上述所有叙述为假并得出矛盾，方法与前述简单情况类似。

借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中：如果集合A的势大于集合B的势，那么不存在由A到B的单射。

相关

低聚果糖果寡糖（Fructooligosaccharides，通常简写作FOS，亦作oligofructose或oligofructan）是一种天然的寡糖，亦有作代糖使用。一般市面上采用果寡糖作糖浆，其甜度约为砂糖的30~50%左右。能
东北大学东北大学可以指：
DNA解旋酶螺旋酶（英语：Helicases，又译解旋酶或解螺旋酶）是所有生物体维持生命所必需的一类酶，可分为多种类型。这类酵素是能够依循核酸磷酸双酯骨架（phosphodiester backbone）的方向性，而往特
红大马哈鱼红鲑（学名：Oncorhynchus nerka），又称蓝背鲑（blueback salmon）、sockeye salmon，其陆封型又称为kokanee salmon，是一种生活在太平洋水域的鲑鱼。是粉红鲑和狗鲑以后第三多的品种。soc
巴特尔格朗德巴特尔格朗德（英语：Battle Ground，直译为战地市）位于美国华盛顿州克拉克县，美国2010年人口普查时人口为17,571人。根据华盛顿州财务管理处，2000年到2005年巴特尔格朗德的人口成长
先进沸水堆先进沸水堆（英语：Advanced Boiling Water Reactor，简写ABWR；也译改良型沸水式反应堆），是一款符合第三代反应器规范的沸水反应堆。目前由通用电气（GEH）和东芝合作生产。如同以往的沸
过硝酸过硝酸，又称过氧硝酸，化学式为HNO4（或者HOONO2）是一种不稳定具有爆炸性的晶体，亦有极强的氧化性，强过高氯酸，但还是不能溶解玻璃，N2O5与H2O2反应除形成HNO3外，还形成过硝酸。目前还没
1995年冬季世界大学生运动会第十七届冬季世界大学生运动会于1995年2月18日至1995年2月25日在西班牙的哈卡举行，这是哈卡第二次主办冬季世界大学生运动会。吉祥物为Maski（形象及名称均为拟人化的大猛犬mas
南京市第三十九中学南京市第三十九中学（又称南京三十九中）是南京市的一所普通中学。
水雷水雷是一种放置于水中的针对舰艇或潜艇的爆炸装置。与深水炸弹不同的是，水雷是预先施放，一般漂浮于水面，由舰艇靠近或接触而引发的，这一点类似于地雷。和鱼雷不同，它没有推进力。