鸽巢原理

✍ dations ◷ 2025-10-28 13:56:14 #组合数学,数学定理

鸽巢原理,又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。

其中一种简单的表述法为:

另一种为:

集合论的表述如下:

拉姆齐定理是此原理的推广。

虽然鸽巢原理看起来很容易理解,但有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:

另一个例子:

另一个例子:

更不直观一点的例子:

鸽巢原理经常在计算机领域得到真正的应用。比如:哈希表的重复问题(冲突)是不可避免的,因为Keys的数目总是比Indices的数目多,不管是多么高明的算法都不可能解决这个问题。这个原理,还证明任何无损压缩算法,在把一些输入变小的同时,作为代价一定有其他的输入增大,否则对于长度为L的输入集合,该压缩算法总能将其映射到一个更小的长度小于L的输出集合,而这与鸽巢理论相悖。

一种表达是这样的:如果要把n个对象分配到m个容器中,必有至少一个容器容纳至少 n m + 1 {\displaystyle \left\lceil {\frac {n}{m}}+1\right\rceil } 1, 2, ..., 皆是正整数,现有

个对象要分配在个箱子中,那么以下叙述至少一者成立:

这个原理一样可以使用反证法证明,即假设上述所有叙述为假并得出矛盾,方法与前述简单情况类似。

借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中:如果集合A的势大于集合B的势,那么不存在由A到B的单射。

相关

  • 停用词在信息检索中,为节省存储空间和提高搜索效率,在自然语言处理数据(或文本)之前或之后会自动过滤掉某些字或词,这些字或词即被称为Stop Words(停用词)。不要把停用词与安全口令混淆
  • 黑色星期四2020年黑色星期四是发生在2020年国际金融恐慌期间的一场股灾。3月12日当天美国,全球股市创下自1987年黑色星期一以来最大单日百分比跌幅,和3日前发生的黑色星期一一样,当天暴跌
  • 吴 矿吴矿,初名元暎,字天朗,江南歙县人。清初官员。顺治十五年(1658年)戊戌科进士,官平乐府推官。工书法。祖父吴宪,字叔度,原籍歙西溪南。吴宪曾上书叶永盛在两浙设立商籍。天启年间,反对
  • 核关大学核关大学(Herguan University)是位于美国加利福尼亚州森尼韦尔的一所私立大学,成立于2008年,虽然2012年曾被美国移民和海关执法局指控签证欺诈, 2014年12月17日仍然获ACICS许可。
  • 白人盎格鲁萨克逊新教徒WASP可以是:
  • 爱知县第11区爱知县第11区是日本众议院的选区,设立于1994年。北海道 13 | 山形县 4 | 静冈县 9 | 岛根县 3 | 大分县 4福井县 3 | 山梨县 3 | 德岛县 3 | 高知县 3 | 佐贺县 3青森县 4 |
  • .lr.lr为利比里亚国家及地区顶级域(ccTLD)的域名。A .ac .ad .ae .af .ag .ai .al .am .ao .aq .ar .as .at .au .aw .ax .az  B .ba .bb .bd .be .bf .bg .bh .bi .bj .bm .
  • 保罗·哈吉斯保罗·哈吉斯 (英语:Paul Edward Haggis,1953年3月10日-) 是一名加拿大编剧、电影导演和监制。早期他出品和导演了大量的各种类型的美国和加拿大剧集。1953年他生于加拿大伦敦,
  • 亚历山大·杜里奇亚历山大·杜里奇(英文:Aleksander Duric;塞尔维亚文:Александар Ђурић),于1970年8月12日生于南斯拉夫波斯尼亚和黑塞哥维那社会主义共和国,是波斯尼亚和黑塞哥维那
  • 海岸贝拉海岸贝拉(葡萄牙语:Beira Litoral)位于葡萄牙,是一个存在于1936-1976年的葡萄牙历史省份。首府为科英布拉。如今,该区域主要位于中部大区,小部分位于北部大区 (葡萄牙),横跨阿威罗