杜芬振子

杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示

杜芬方程列式如下：

${\displaystyle \frac{d^{2}x(t)}{d{t}^2}+2\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\frac{dx(t)}{dt}+\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->x(t)+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->x(t{)}^3=\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->cos(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t)}$

其中

杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。

当γ>0，杜芬振子呈现极限环振动；

当γ<0，系统进入混沌态，相图呈吸引子形态。