T-标准化

在统计学中，对一个样本统计量进行t-标准化（studentization，或直译为“学生化”）一般是指将其中心化之后，除以自身的标准差的变换方式。

广义的t-标准化，是指用其他样本矩来除该统计量。

t-标准化与标准化（standarization）最重要的区别是，标准化用真实的总体参数作除数，而t-标准化用可以观测到的样本统计量作除数。一般而言，标准化需要假设较多的已知信息。

例如，在估计正态分布 ${\displaystyle N(\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->},{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^2)}$ 的位置参数 ${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$ 时，常用尺度参数 ${\displaystyle \mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}$ 的估计量来t-标准化位置参数的估计量，即：

其中 ${\displaystyle S}$ 是样本方差，注意应该用 ${\displaystyle S/\sqrt{n}}$ 整体（又称“标准误差”）而不是 ${\displaystyle S}$ 来估计 ${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{X}}$ 的标准差。在这个例子里，如果对 ${\displaystyle \mathbb{E}}$ 进行估计，并估计量的立方根代替 ${\displaystyle T}$ 之表达式中的 ${\displaystyle S/\sqrt{n}}$ ，那么就做成一个广义的t-标准化。如果用真实的 ${\displaystyle \mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}$ 代替 ${\displaystyle S}$，那么就做成一个标准化。

分母的平方是对 ${\displaystyle \mathrm{V}ar(\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}})}$ 的良好估计，这个估计一般不容易得到，通行的做法是用一个经过仔细设计的重抽样方法做这个方差估计，例如Bootstrap、Jackknife等。

t-标准化具有以下重要意义：