惯性波

惯性波，也称为惯性振荡、惯性内波，是一种可能出现在旋转流体中的机械波。与通常在海滩或浴缸中看到的表面重力波不同，惯性波流过流体内部，而不是表面。与任何其他类型的波一样，惯性波是由恢复力引起的，并以其波长和频率为特征。因为惯性波的恢复力是科里奥利力，它们的波长和频率以一种特殊的方式相关。惯性波是横向的。最常见的是在大气、海洋、湖泊和实验室实验中观察到它们。罗斯贝波、地转流和地转风是惯性波的例子。惯性波也可能存在于旋转地球的熔融核心中。

惯性波通过科里奥利力恢复平衡，这是旋转的结果。准确地说，科里奥利力（与离心力一起）出现在旋转框架中，以解释这样一个框架总是在加速的事实。因此，惯性波没有旋转就无法存在。科里奥利力比绳子上的张力更复杂，与运动方向成 90° 角，其强度取决于流体的旋转速度。这两个性质导致了惯性波的特殊特性。

惯性波只有在流体旋转时才有可能，并且存在于流体的主体中，而不是在其表面。像光波一样，惯性波是横向的，这意味着它们的振动垂直于波的传播方向发生。惯性波的一个独特的几何特征是它们的相速度，它描述了波的和的运动，于它们的群速度，它是能量传播的量度。

尽管任何频率的声波或电磁波都是可能的，但惯性波只能存在于从零到流体旋转速度两倍的频率范围内。此外，波的频率取决于其传播方向。垂直于旋转轴传播的波的频率为零，有时称为地转模式。平行于轴传播的波具有最大频率（旋转速度的两倍），中间角度的波具有中频。在自由空间中，惯性波可以以介于 0 到两倍旋转速率之间的频率存在。然而，一个封闭的容器可以对惯性波的可能频率施加限制，就像对任何类型的波一样。封闭容器中的惯性波通常称为惯性模式。例如，在球体中，惯性模式被迫采用离散频率，从而在不存在模式的地方留下间隙。

任何一种流体都可以支持惯性波：水、油、液态金属、空气和其他气体。惯性波最常见于行星大气（罗斯贝波、地转风）以及海洋和湖泊（地转流）中，它们负责大部分发生的混合。受海底坡度影响的惯性波通常称为罗斯贝波。惯性波可以在实验室实验或流体旋转的工业流中观察到。惯性波也可能存在于地球的液态外核中，并且至少有一组声称存在它们的证据。同样，惯性波也可能出现在旋转的天文流中，如恒星、吸积盘、行星环和星系。

流体流动由Navier-Stokes 动量方程控制。流速${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}}$具有粘性的流体${\displaystyle \mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$在压力之下${\displaystyle P}$并以速率旋转${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$随时间变化${\displaystyle t}$根据

右侧的第一项说明压力，第二项说明粘性扩散，动量方程（上图）右侧的第三项（最后一项）是科里奥利项。

准确地说， ${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}}$是在旋转参考系中观察到的流速。由于旋转参考系正在加速（即非惯性系），因此这种坐标变换会产生两个附加（伪）力（如上所述）：离心力和科里奥利力。在上面的等式中，离心力作为广义压力${\displaystyle P}$的一部分，即 ${\displaystyle P}$与平时的压力${\displaystyle p}$有关 ，${\displaystyle p}$取决于与旋转轴的距离${\displaystyle r}$ ， 有下面的关系式：

在旋转速度大的情况下，科里奥利力和离心力与其他项相比变大。相比之下，扩散和“对流导数”（左侧第二项）可以忽略不计。取两边的旋度并应用一些向量恒等式，结果得：

该方程的一类解是满足两个条件的波。首先，如果${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}}$是波矢量，

也就是说，波必须是横向的，如上所述。第二，解需要频率${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$满足色散关系

其中${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$是旋转轴与波的方向之间的角度。这些特定的解被称为惯性波。

色散关系看起来很像动量方程中的科里奥利项——注意旋转速率和常系数2，它直接暗示了惯性波的可能频率范围，以及它们的频率对其方向的依赖性。