预序关系

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:06:39 #序理论,数学关系

预序关系(简称预序,又称先序,preorder)、在数学中,是一类接近于偏序关系的二元关系,但仅满足自反性和传递性而不满足反对称性。偏序的大多数理论均可扩展到预序。

考虑集合 及其上的二元关系 {\displaystyle \lesssim } 的元素 , 和 ,下列性质成立:

带预序的集合称为预序集合。同时满足反对称性(若 {\displaystyle \lesssim } {\displaystyle \lesssim } ,则 = )的预序为偏序。

作为特例,空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。

将预序集的等价元素等同起来,可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下:定义预序集 上的等价关系 {\displaystyle \sim \,} {\displaystyle \sim \,} 当且仅当 {\displaystyle \lesssim } {\displaystyle \lesssim } 。定义所得商集 X / {\displaystyle X/\mathrm {\sim } } ] {\displaystyle \leq } ] 当且仅当 {\displaystyle \lesssim } 。由 {\displaystyle \sim \,} 的构造可知, {\displaystyle \leq } 的定义与所选等价类的代表元素无关,故上述定义明确。易证该关系为一偏序。

相关

  • 佩皮尼昂佩皮尼昂(法语:Perpignan,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium
  • RaSOsub4/sub硫酸镭是一种无机化合物,化学式为RaSO4,有强放射性。它难溶于水,溶度积为3.66×10-11。硫酸镭可以通过氢氧化镭和硫酸钠反应得到:
  • 戊醇为含有五个碳原子的饱和一元醇类,分子式C5H11OH,可以指下列化合物之一:
  • 默奇森陨石默奇森陨石(Murchison meteorite)是一块于1969年9月28日在澳大利亚维多利亚州默奇森(英语:Murchison, Victoria)附近发现的陨石,属于碳质球粒陨石,质量超过100千克(220磅),成分上总铁
  • 丽芙·乌曼国家评论协会最佳女主角奖1968年 《狼的时刻》 ; 《羞耻》1973年 《The New Land》1976年 《面对面》 国家影评人协会最佳女主角奖1968年 《羞耻》1973年 《The New Land》
  • Bilibili直播bilibili(NASDAQ:BILI),全称为哔哩哔哩弹幕网,亦称哔哩哔哩、bilibili弹幕网,或简称为B站。是中国大陆一个ACG相关的弹幕视频分享网站,其前身为视频分享网站Mikufans,该网站由网友“
  • 袋貂属13种,见内文袋貂属()是属于袋貂科的有袋类动物。本属包括下列各物种:
  • 西江造船厂西江造船厂位于中华人民共和国广西壮族自治区柳州市西江路46号。是部属造船企业。1964年中国第三个五年计划决定强力推进三线建设。1964年11月,第六机械工业部决定在广西选点
  • 斯威士语斯威士语(,.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alternativ
  • 北陆号列车北陆号列车(日语:ほくりく,转写:Hokukiru)是曾由日本国铁营运,后来由东日本旅客铁道和西日本旅客铁道营运的卧铺特急列车。东日本旅客铁道时期,列车营运区间为东京上野站和金泽之间