玻色-爱因斯坦统计

玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布 { n j } {displaystyle left{n_{j}right}} （“某一分布”指这样一种状态：即在能量为 { ϵ j } {displaystyle left{epsilon _{j}right}} 的能级上同时有 n j {displaystyle n_{j}} 个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：对这一公式的理解是这样的：把 g j {displaystyle g_{j}} 个简并能级看作一个拥有 g j {displaystyle g_{j}} 个隔室的大盒子，把 n j {displaystyle n_{j}} 个粒子看作准备放入盒子中的 n j {displaystyle n_{j}} 个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作 n j {displaystyle n_{j}} 个小球和盒子中 ( g j − 1 ) {displaystyle (g_{j}-1)} 个隔室壁的随机排列过程，则这样的排列一共有 ( g j + n j − 1 ) ! {displaystyle (g_{j}+n_{j}-1)!} 种可能出现的状态；另一方面，小球和小球是不可区分的，隔室壁和隔室壁也是不可区分的，因此对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以这种重复计数 ( g j − 1 ) ! {displaystyle (g_{j}-1)!} 和 ( n j ) ! {displaystyle (n_{j})!} ，最终得到的结果就是上述结果。玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。