陈-韦伊同态

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:11:28 #微分几何,陈省身

数学上,陈-韦伊同态(英语:Chern–Weil homomorphism)是陈-韦伊理论的基本构造,将一个光滑流形的曲率联系到的德拉姆上同调群,也就是从几何到拓扑。这个理论由陈省身和安德烈·韦伊于1940年代建立,是发展示性类理论的重要步骤。这个结果推广了陈-高斯-博内定理。

K {\displaystyle \mathbb {K} } 为实或复李群,有李代数 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 的伴随作用的不动点的子代数,故对所有 f K ( g ) A d ( G ) {\displaystyle f\in \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} 上任何主-丛有唯一定义。若紧致,则于此同态下,-丛的分类空间的上同调环同构于不变多项式的代数 K ( g ) A d ( G ) {\displaystyle \mathbb {K} ({\mathfrak {g}}^{*})^{Ad(G)}} ,R)的非紧致群,可能有上同调类无不变多项式的表示。

取 中任何联络形式,设 Ω {\displaystyle \Omega } 次齐次多项式,设 f ( Ω ) {\displaystyle f(\Omega )} 上的2-形式,以下式给出

其中 ϵ σ {\displaystyle \epsilon _{\sigma }} 个数的对称群 S 2 k {\displaystyle {\mathfrak {S}}_{2k}} 上的联络的选取,故只依赖于主丛。

因此设

是由上从得出的上同调类,故有代数同态

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