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卡塔兰常数

✍ dations ◷ 2025-04-02 18:33:59 #组合数学,数学常数

卡塔兰常数，是一个偶尔出现在组合数学中的常数，定义为：

其中β是狄利克雷β函数（英语：Dirichlet_beta_function）。它的值大约为：

目前还不知道是有理数还是无理数。

一些恒等式包括：

还有

其中 $K(x)\,$ 出现在组合数学中，也出现在第二多伽玛函数（也称为三伽玛函数）的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、 $\pi ^{2}$ $\pi^2$ 和卡塔兰常数的恒等式。

以下两个级数收敛得很快，可以用于计算卡塔兰常数的值：

以及

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