卡塔兰常数

✍ dations ◷ 2025-12-02 17:21:44 #组合数学,数学常数

卡塔兰常数 ,是一个偶尔出现在组合数学中的常数,定义为:

其中β是狄利克雷β函数(英语:Dirichlet_beta_function)。它的值大约为:

目前还不知道是有理数还是无理数。

一些恒等式包括:

还有

其中 K ( x ) {\displaystyle K(x)\,} 出现在组合数学中,也出现在第二多伽玛函数(也称为三伽玛函数)的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、 π 2 {\displaystyle \pi ^{2}} 和卡塔兰常数的恒等式。

以下两个级数收敛得很快,可以用于计算卡塔兰常数的值:

以及

相关

  • 中性理论中性演化理论全称为分子演化的中性理论(英语:Neutral theory of molecular evolution),简称为中性理论。是日本遗传学家木村资生在1968年早期所提出的一种演化理论。这个理论认
  • 心智心灵或称心智(英语:mind)指一系列认知能力组成的总体,这些能力可以让个体具有意识、感知外界、进行思考、做出判断以及记忆事物。心灵是人类的特征,但是其它的生物可能也具有心灵
  • 动产动产为移动后仍不改变性质、损害经济效用及经济价值的物,于大多数国家与地区并未以法律条文清楚列举,多认为不动产及定着物以外之物即属动产,如英国、日本、台湾及中国等,而法国
  • 奥丁奥丁(古诺斯语:Óðinn,德语:Wotan,古英语/盎格鲁-撒克逊语:Wōden,阿勒曼尼语:Wuoden,伦巴底语:Gotan或Odan,法罗语:Ouvin,古高地德语:Wuotan(意为“狂暴者”),亦译作欧丁、奥汀、沃坦)是阿萨
  • 诸罗外九庄诸罗十七庄,系指清朝治台初期首先设置于诸罗县境内,已为移民开垦的北路村庄,其中的外九庄是汉族移民最早拓垦的聚落。明朝万历二年(1574),海盗林凤被迫逃往东番魍港(今嘉义县布
  • 哥伦比亚河峡谷哥伦比亚河峡谷(英语:Columbia River Gorge)是位于美国太平洋西北地区哥伦比亚河的一个峡谷。峡谷最深处达到4,000英尺(1,200米),长度超过 80英里(130千米), 随着哥伦比亚河蜿蜒穿过
  • 美国公民出生地原则美国公民出生地原则(Birthright citizenship in the United States)指凡在美国领土和领地(包括波多黎各、关岛、美属维尔京群岛、北马里亚纳群岛等)出生的人都能自动成为美国公
  • 弗朗西斯科·卡尔沃·塞拉列尔弗朗西斯科·卡尔沃·塞拉列尔(西班牙语:Francisco Calvo Serraller,1948年4月19日-2018年11月16日),西班牙历史学家。卡尔沃·塞拉列尔1948年出生于马德里。他在康普顿斯大学获得
  • 德米特里·阿诺索夫德米特里·阿诺索夫,全名德米特里·维克托罗维奇·阿诺索夫(俄语:Дми́трий Ви́кторович Ано́сов,1936年11月30日-2014年8月5日),俄罗斯数学家。他的主要
  • 同人小说同人小说(英语:Fan fiction),是同人作品的一类,指的是利用原有漫画、动画、小说、影视作品中的人物角色、故事情节或背景设定等元素进行的二次创作。由于同人小说的整体结构、人