卡塔兰常数

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:40:07 #组合数学,数学常数

卡塔兰常数 ,是一个偶尔出现在组合数学中的常数,定义为:

其中β是狄利克雷β函数(英语:Dirichlet_beta_function)。它的值大约为:

目前还不知道是有理数还是无理数。

一些恒等式包括:

还有

其中 K ( x ) {\displaystyle K(x)\,} 出现在组合数学中,也出现在第二多伽玛函数(也称为三伽玛函数)的值中。

Simon Plouffe给出了无穷多个含有三伽玛函数、 π 2 {\displaystyle \pi ^{2}} 和卡塔兰常数的恒等式。

以下两个级数收敛得很快,可以用于计算卡塔兰常数的值:

以及

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