极限 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-05 00:56:23 #拓扑学,实分析,极限

极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时,序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候,相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一,连续和导数的概念都是通过极限来定义的。

“函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中,而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。

对于序列(sequence) a n = 1 n {\displaystyle a_{n}={\tfrac {1}{n}}} 趋于”当时都记作“=”,直到20世纪人们才逐渐用“→”替代“=”。

英国近代数学家哈代是第一个使用现代极限符号的人。

相关

  • 勃朗特三姐妹勃朗特三姊妹(英语:Brontë family or The Brontës),是三位英国著名文学女作家,并且是亲生三姊妹,分别是:1847年,夏洛蒂的《简·爱》,艾米莉的《呼啸山庄》,安妮的《荒野庄园的房客》
  • 热浪热浪是指天气在某一段时间内持续地保持异常高的气温(相对于该地区多年平均气温而言),也有可能伴随有很高的空气湿度。这个术语通常与地区相联系,所以一个处于相对较热气候的地区
  • ATP合酶三磷酸腺苷合酶或ATP合酶,三磷酸腺苷酶(ATPase)的一种,在这里并特指F类的FoF1ATP合酶(F Type FoF1 ATP Synthase)。它利用呼吸链产生的质子的电化学势能,通过改变蛋白质的结构来进
  • 硫氰硫氰化学式为(SCN)2,是一种黄色液体,在常温下可以分解,是一种拟卤素。硫氰的空间对称群为C2,其结构可表示为NCS-SCN。硫氰的氧化能力比溴要大,硫氰会和水反应;(SCN)2 + H2O →
  • 邦联条例《邦联条例》(英语:Articles of Confederation),全称为《邦联和永久联合条例》(英语:Articles of Confederation and Perpetual Union),是美利坚合众国13个创始州共同承认并遵守的第
  • 科西嘉坐标:42°9′N 9°5′E / 42.150°N 9.083°E / 42.150; 9.083科西嘉领土集体(Collectivité Territoriale de Corse)是法国的一个领土集体,其范围包括科西嘉岛及附近小岛。科西
  • 闭锁症候群闭锁综合征(Locked-in syndrome)是指患者虽然意识清醒,但却由于全身随意肌(除眼睛外)全部瘫痪,导致患者不能活动、不能自主说话的一种综合征。如果患者眼睛也瘫痪,则被称为完全性闭
  • 红眼雨滨蛙红眼雨滨蛙(Litoria chloris)是东澳洲的原住雨蛙。它们分布在悉尼至昆士兰中北部的布里斯本。红眼雨滨蛙背部呈绿色,间中有些黄点,而腹部则呈黄色。前后肢的上部呈绿色,而底部则
  • 诺克斯维尔诺克斯维尔(英文:Knoxville)是美国田纳西州东部的一个城市,在阿巴拉契亚山脉的西麓和田纳西河的河边,于1786年建市。诺克斯维尔的名字是纪念美国第一位的军事部长亨利·诺克斯(Hen
  • 人口自然增长率人口自然增长率指一定时期内人口自然增长数(出生人数减死亡人数)与该时期内平均人口数之比,通常以年为单位计算,用千分比来表示,计算公式为: 人口自然增长率 = (年内出生人数 - 年内