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非阿贝尔群

✍ dations ◷ 2025-12-05 19:38:07 #群的性质

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

数学里的非阿贝尔群，也称非交换群，是一种群。它由自身的集合和二元运算 * 构成，在符合群的定义之余，至少存在两个元素和，满足条件 $a*b\neq b*a$ 是为了与阿贝尔群区分开来，其中所有的元素都满足交换律。

非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是4阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），这也称作四元群。

连续群和离散群都有可能是非阿贝尔的。大多数有趣的李群都是非阿贝尔的，它们在规范场论中扮演着重要角色。

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