高斯整环

高斯整环，指复数域${\displaystyle \mathbb{C}}$中，集合${\displaystyle \{a+bi|a,b\in <!--\; \in \; -->\mathbb{Z},i^2=-<!--\; -\; -->1\}}$可按整环定义验证，最早由高斯发现。

高斯整环是不可以转化成有序环的欧几里德整环，所以是唯一因子分解整环。

高斯整环单位(“单位”即等价于“环中的乘法可逆元”）只有${\displaystyle \{1,-<!--\; -\; -->1,i,i\}}$这4个。

高斯整环中元素a+bi为素元的充要条件为满足以下条件之一：

高斯整环的剩余类环为：设${\displaystyle (a,b)=1,\mathbb{Z}/⟨a+bi⟩\cong <!--\; \cong \; -->{\mathbb{Z}}_{a^2+b^2}=\{,,\cdots <!--\; \cdots \; -->,\}}$.

高斯整数