拉比诺维奇-法布里康特方程

✍ dations ◷ 2025-08-22 04:55:14 #非线性常微分方程,混沌理论

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组:

其中 , 是控制系统的参数.

Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项,因此比较难以分析,即便选择的参数相同,但由于求解微分方程组的步骤的不同也会导致不同的吸引子。

利用Maple中以龙格-库塔法rkf45为核心的软件包odeplot和plot、seq可以得出拉比诺维奇-法布里康特方程的数值解的3D动画图,以便观察拉比诺维奇-法布里康特系统随参数γ和时间t的变化:

参数值:α=1.1,γ=0.803..0.917,t=0...130

初始条件:x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5

在t<20时,系统表现为自激振动,当t>20,系统进入混沌态。



拉比诺维奇-法布里康特系统具有5个双曲线平衡点,一个在原点,4个依赖于系统参数α


其中:

这些平衡点只存在于参数 and > 0 的一些区域。

当α=1.1,γ=0.87代人上式可得:

当 = 0.87 and = 1.1,初始条件为(−1, 0, 0.5). The 关联维数 为 2.19 ± 0.01. 李雅普诺夫指数, 约为 0.1981, 0, −0.6581 卡普兰 - 约克量纲, KY ≈ 2.3010。

Danca and Romera指出当参数 = 0.1、 = 0.98时,系统进入混沌状态,当 = 0.14时,系统进入极限环。


利用Maple中以龙格-库塔法rkf45为核心的软件包odeplot和plot、seq可以得出拉比诺维奇-法布里康特方程的数值解的3D动画图,以便观察拉比诺维奇-法布里康特系统随参数α的变化:

参数值:γ=0.14,t=0...130,

初始条件:x(0)=-1,y(0)=0,z(0)=0.5

Grassberger, P.; Procaccia, I. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D. 1983, 9: 189–208. Bibcode:1983PhyD....9..189G. doi:10.1016/0167-2789(83)90298-1. 

Rabinovich, Mikhail I.; Fabrikant, A. L. Stochastic Self-Modulation of Waves in Nonequilibrium Media. Sov. Phys. JETP. 1979, 50: 311. Bibcode:1979JETP...50..311R. 

Sprott, Julien C. Chaos and Time-series Analysis. Oxford University Press. 2003: 433. ISBN 0-19-850840-9. 

Danca, Marius-F.; Romera, Miguel. Algorithm for Control and Anticontrol of Chaos in Continuous-Time Dynamical Systems. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms (Watam Press). 2008, 15: 155–164. ISSN 1492-8760. hdl:10261/8868. 

Danca, Marius-F.; Chen, Guanrong. Birfurcation and Chaos in a Complex Model of Dissipative Medium. International Journal of Bifurcation and Chaos (World Scientific Publishing Company). 2004, 14 (10): 3409–3447. Bibcode:2004IJBC...14.3409D. doi:10.1142/S0218127404011430. 


相关

  • 牡丹江医学院牡丹江医学院Mudanjiang Medical University成立于1958年,是一所省属医科类大学,是黑龙江省特色应用型本科高校建设单位、中国全国首批卓越医生教育培训计划项目试点高校,2015
  • 沉思录《沉思录》(希腊语:Τὰ εἰς ἑαυτόν, Ta eis heauton,意译为“自我反省的思考/作品”)是古罗马帝国皇帝马可·奥里略所写的反省笔记,为其个人作品系列的其中一集,由后人经
  • 台湾产业园区列表本表列出台湾的各工业园区,包括由中华民国科技部主管的科学工业园区、经济部加工出口区管理处主管的加工出口区、行政院环境保护署主管的环保科技园区、农业委员会主管的农业
  • 智慧家庭家庭自动化(Home automation),是指家庭中的建筑自动化,也被称作智能家庭(smart home)。在英文中也有 Domotics 的称呼。家庭自动化系统能够控制灯光、窗户、温湿度、影音设备以及
  • 生田斗真生田斗真(1984年10月7日-),北海道室兰市出生,日本演员及歌手,杰尼斯事务所旗下艺人。生田有一个小4岁的弟弟生田龙圣,为富士电视台所属主播;妻子为演员清野菜名。
  • PornoTubePornoTube是一个依靠广告运作的色情网站,免费提供露骨性行为的声音、照片以及影片。网站允许用户上传自己制作的色情内容。和YouPorn一样,它是互联网上访问最多的色情网站之一
  • 田厦路田厦路(英语:Tin Ha Road),位于元朗区的西部,连接屏厦路近厦村市及青山公路-洪水桥段近田心,是一条南北行双向道路。田厦路近青山公路-洪水桥段交界处一段是元朗区及屯门区的分界线,
  • 南美球果蝠属南美球果蝠属(南美球果蝠),哺乳纲、翼手目、叶口蝠科的一属,而与南美球果蝠属(南美球果蝠)同科的动物尚有红果蝠属(红果蝠)、黄肩蝠属(黄肩蝠)、尾翼果蝠属(尾翼果蝠)、白线蝠属(白线蝠)等
  • GTUBEGTUBE(Generic Test for Unsolicited Bulk Email)是用以测试反垃圾邮件系统的68字节的测试字符,尤其是基于SpamAssassin。以下是测试字符的内容:XJS*C4JDBQADN1.NSBN3*2IDNEN*GT
  • 伊拉尼伊拉尼(葡萄牙语:Irani)是巴西圣卡塔琳娜州的一个市镇。总面积321559.52平方公里,总人口9313人,人口密度0人/平方公里。