素数阶乘素数（又称素数阶乘質数或質数阶乘素数）是和某个素数阶乘相邻的素数，即它是某个素数阶乘的增一或减一。
前几个素数阶乘素数是：
截至2010年 (2010-表达式错误：无法识别的标点“某”。)，我们所知道的最大素数阶乘素数是843301# - 1，它有365,851位数，由PrimeGrid发现.
素数阶乘素数也能用来证明素数是无限的。首先，假设前n个素数是唯一存在的素数。如果# + 1或# − 1是素数阶乘素数，这意味着有比第n个素数更大的素数（即使不是素数，也能证明素数无穷，但不那么直接。这两个数除以前n个中的任何一个素数 时，都有余数 1 或 −1 ，因此不整除其中任何一数）。
事实上，欧几里得的证明并没有假设一个有限集合包含所有素数的存在。相反，他说：
consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set.意思是：考虑任何素数的有限集合（不一定是一开始的素数，例如，它可以是集合{3，11，47}），然后从两个方面得到这样的结论：至少存在一个不在该集合的素数。
