幂函数

✍ dations ◷ 2025-09-13 16:59:23 #幂函数

幂函数(英语:Power function)是形如 f ( x ) = x a {displaystyle f(x)=x^{a}} 的函数,a可以是自然数、有理数,也可以是任意实数或复数。

自然数幂函数 x n {displaystyle x^{n}} 的定义为自变量自乘 n {displaystyle n} 次,如

形如

的幂函数定义为

的多值反函数。但实际上,我们还是只取主值。

无理数幂可以使用两个有理数幂的商逼近得到。

扩大的幂函数定义为

如果 a {displaystyle a} 不是整数,则幂函数是一个多值函数。

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