冲激响应

✍ dations ◷ 2025-12-04 19:59:37 #信号处理,控制理论

在信号处理中，冲激响应（英语：Impulse response）一般是指系统在输入为单位脉冲函数时的输出（响应），是暂态响应中的一种。对于连续时间系统来说，脉冲响应一般用函数 $h(t;\tau )$ $h(t;\tau )$ 来表示，相对应的输入信号，也就是单位脉冲函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

在输入为狄拉克δ函数时，系统的脉冲响应 $h(t)$ $h(t)$ 包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号 $x(t)$ $x(t)$ ，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出 $y(t)$ $y(t)$ 。也就是：

对于离散时间系统来说，脉冲响应一般用序列 $h {\displaystyle h}$ $h$ 来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：

同样道理，在输入为 $\delta$ $\delta$ 时，离散系统的脉冲响应 $h {\displaystyle h}$ $h$ 包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号 $x {\displaystyle x}$ $x$ ，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号 $y {\displaystyle y}$ $y$ 。也就是：

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