范德瓦尔登定理

✍ dations ◷ 2025-08-06 12:19:12 #数学定理,数论

范德瓦尔登定理是数论中的一个定理，由荷兰数学家范德瓦尔登发现。对于任意给定的正整数r和k，总存在正整数N，使得把数{1，2，……，N}染成r种颜色时, 对每一种染色方式,都存在K个数组成的等差数列染同一种颜色的。这个最小的N叫做范德瓦尔登数V(r,k)。这个定理与Ramsey theory相关

例如，V(2,3)=9，因为可以把整数{1，……，8}涂成以下的颜色：

       1   2   3   4   5   6   7   8      藍 紅 紅 藍 藍 紅 紅 藍

但无论如何，都不能把数{1，2，……，9}染成两种颜色，其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。

以下是一些已知的范德瓦尔登数：

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