赫巴德模型

赫巴德模型（Hubbard Model），是当代凝聚体物理学许多研究领域（磁性理论、近藤效应、分数量子霍尔效应等）的基本出发点。

在最简单的固体理论中，不仅忽略了电子-声子相互作用，而且固体中的电子之间的静电相互作用被忽略了，不会出现在哈密顿算符里。故各个电子被看成是独立的，不会相互影响（唯一的影响来自泡利不相容原理）。然而，在许多物质中，特别是窄能带的晶体中，电子间的关联相互作用十分重要(以过渡金属氧化物和镧系氧化物最典型，比如前者中，3d电子轨道之间交叠很大，d轨道上的电子相互靠近，静电能的增加将不能忽略）。把这一部分能量写入哈密顿量，就得到相应强关联模型（又称赫巴德模型），用这个模型，可以很容易地阐述莫特绝缘体。多数具有铁磁性或反铁磁性的物质也是强关联的结果。

氢原子的原子核外只有一个电子，在所谓s轨道上。由于泡利不相容原理，一个轨道上只有可能在同一时间被两个自旋不同的电子占据，一个自旋向上(${\displaystyle \uparrow <!--\; \uparrow \; -->}$)，另一个自旋向下(${\displaystyle \downarrow <!--\; \downarrow \; -->}$)。

一维氢原子链，在赫巴德模型下的哈密顿量可以写成：${\displaystyle H=-<!--\; -\; -->t\underset{⟨<!--\; ⟨\; -->i,j⟩<!--\; ⟩\; -->,\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}(c_{i,\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^{†<!--\; †\; -->}{c}_{j,\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^{}+h.c.)+U\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{n}_{i\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}{n}_{i\downarrow <!--\; \downarrow \; -->},}$

其中${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->i,j⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 表示电子最近邻格点的相互作用。

一定的空腔构形对应一定的波模。波模形成一个个的周期性排列的势阱，可以来束缚电子。这时处在同一个势阱里的电子之间也会强烈的排斥。故赫巴德模型可以用来解释空腔中电子的一些行为。